高中物理第1章机械振动1.3探究摆钟的物理原理1.4探究单摆振动的周期学案沪科版选修3-4

1.3 探究摆钟的物理原理

1.4 探究单摆振动的周期

[学习目标] 1.理解单摆模型及其振动特点.2.理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.3.知道相位的概念，知道同相振动与反相振动的步调特点.4.会用控制变量法探究单摆的周期与哪些因素有关.5.掌握单摆的周期公式，掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法．

1．如图1所示，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的伸缩可以忽略，细线的质量与小球相比可以忽略，小球的直径与细线的长度相比也可以忽略，这样的装置就可看成单

摆．单摆在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．

图1

2．相是描述振动步调的物理量．两个单摆振动步调一致，我们称为同相；两个单摆振动步

调正好相反，叫做反相．

3．单摆振动的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关，周期公式T＝2π

l.g

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一、探究摆钟的物理原理

[导学探究] 一阵风吹过，大厅里的吊灯微微摆动起来，久久不停……，伽利略就是通过观察教堂吊灯摆动发现了吊灯摆动的等时性，惠更斯按照伽利略的构想，发明制作了一个摆

钟．摆钟的往复运动是简谐运动吗？你能用所学的知识证明吗？

答案 是简谐运动．

证明：把摆钟等效成一个小球，当小球运动到图中的任意位置P时，小球受到的回复力是小球所受重力G沿着圆弧切线方向的分力G1，F＝G1＝mgsin θ.若摆角θ很小，则有sin

θ≈θ＝，并且位移x≈

x

，考虑了位移和回复力的方向后，有F＝－mg(“－”表

l

示回复力F与位移x的方向相反)，m是小球的质量，l是摆长，g是重力加速度，它们都有mg

确定的数值，可以用一个常数k来表示，则上式又可以写成F＝－kx，也就是说，在摆角

l

很小时，小球所受到的回复力跟位移大小成正比而方向相反，所以小球做简谐运动．

[知识深化] 1．单摆

(1)模型：摆线是不可伸长，且没有质量的细线，摆球是没有大小只有质量的质点，这样的

装置叫单摆，它是实际摆的理想化模型．

(2)实际摆看作单摆的条件：①摆线的形变量与摆线的长度相比小得多，摆线的质量与摆球

的质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线．

②摆球直径的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点．

2．单摆的回复力

(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．

mg

(2)回复力的特点：在摆角很小时，F＝－x.

l

(3)运动规律：在摆角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．

[延伸思考]

单摆经过平衡位置时，合外力为零吗？

答案 不为零．单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切

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线方向的分力．摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力的．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为

零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．

例1 (多选)图2中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最

低位置，则在摆动过程中( )

图2

A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力最大

C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大

答案 BD

解析 摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A错误，B正确；在最低点B处，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，细线的拉力最大，

故C错误，D正确． 二、研究振动的步调问题

[导学探究]

1．如图3所示，在铁架台上悬挂两个相同的单摆，将两个摆球拉离平衡位置且保证摆角相

同，然后同时放开，可观察到什么现象？

答案 它们的运动总是一致的，也可以说是步调一致，即同时沿相同方向经过平衡位置，并

同时达到同一侧最大位移处．

图3 图4

2．如图4所示，再将两个摆球拉开相同的摆角，先放开一个，等它摆到另一边最大位移处

时，再放开第二个，又可观察到什么现象？

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答案 它们的运动总是相反的，也可以说是步调相反，即同时沿相反方向经过平衡位置，并

同时达到两侧最大位移处．

[知识深化]

1．相(或相位、位相、周相)：描述振动步调的物理量．

(1)两个单摆振动步调一致，称为同相；

(2)两个单摆振动步调不一致，就说它们存在着相差；

(3)两个单摆振动步调正好相反，叫做反相．

2．相差：指两个相位之差．

在实际中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，反映出两简谐运动的步调差

异．

例2 (多选)如图5所示是在同一个坐标系里画出的三个振动系统的振动图像，下列说法

正确的是( )

图5

A．a、b、c三个振动系统的频率相同 B．a、b两个系统振动时存在着相差

C．a、b两个系统振动同相 D．a、c两个系统振动反相

答案 ACD

解析 由题图可知，三个振动系统的周期相同，故频率相同，A正确；a、b两个系统振动的振幅不同，但总是同时来到正向(或负向)的最大位移处，同时同方向经过平衡位置，故a、

b同相，B错误，C正确；a、c两个系统总是同时来到反向的最大位移处，同时以相反方向

经过平衡位置，故a、c反相，D正确．

三、探究单摆振动的周期

[导学探究]

1．如图6所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同．影响周期的因素可

能有单摆的质量、振幅、摆长，这么多因素我们应采用什么方法研究？

图6

答案 控制变量法．具体做法为：

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