2020年东北三省三校(哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学)高考数学三模试卷(理科)(内)

2020年东北三省三校（哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实

验中学）高考数学三模试卷（理科）（内）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

11??1．（5分）设全集U?R，集合A??x|(x?1)(x?3)…0?,B??x|()x??，则集合(eUA)IB24??等于( ) A．(1,2)

2．（5分）设复数z满足A．

13?i 22B．(2，3] C．(1,3) D．(2,3)

z?i，则z?( ) ?z?2i(i为虚数单位）

iB．

13?i 2213C．??i

2213D．??i

223．（5分）用电脑每次可以从区间(0,3)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的．若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为( ) A．

4 271B．

3C．

1 271D．

94．（5分）如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是( )

A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省

B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长

C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个 D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元

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5．（5分）已知?为锐角，且3sin2??2sin?，则cos2?等于( ) A．

2 3B．

2 91C．?

34D．?

9c，6．（5分）已知?ABC中内角A、若2a?b?1,c?7,C?b、C所对应的边依次为a、B、

?3，

则?ABC的面积为( ) A．33 2B．3 C．33 D．23 7．（5分）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x…0时，f(x)?log3(x?1)?ax2?a?1(a为常数），则不等式f(3x?4)??5的解集为( ) A．(??,?1)

B．(?1,??)

C．(??,?2)

D．(?2,??)

8．（5分）如图，在?ABC中，点Q为线段AC上靠近点A的三等分点，点P为线段BQ上uuuruuur靠近点B的三等分点，则PA?PC?( )

ur2uuur1uuA．BA?BC

33

ur7uuur5uuB．BA?BC

99ur10uuur1uuC．BA?BC

99ur7uuur2uuD．BA?BC

99??9．（5分）已知曲线C:y?cos(2x??)(|?|?)的一条对称轴方程为x?，曲线C向左平移

32??(??0)个单位长度，得到曲线E的一个对称中心的坐标别(,0)，则?的最小值是( )

4A．

? 6B．

? 4C．

? 3D．

?12

10．（5分）半径为2的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为(

)

A．93 B．123

C．163 D．183

11．（5分）已知焦点为F的抛物线C:y2?4x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当

|MA|取得最大值时，直线MA的方程为( ) |MF|A．y?x?1或y??x?1 C．y?2x?2或y??2x?2

B．y?1111x?或y??x? 2222D．y??2x?2

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12．（5分）已知函数f(x)满足当x?0时，且当x?(?2，2f(x?2)?f(x)，0]时，f(x)?|x?1|?1；当x?0时，f(x)?logax(a?0,a?1)．若函数f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是( ) A．(625,??)

B．(4,64)

C．(9,625)

D．(9,64)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为

(2?x2)514．（5分）的展开式中x的系数为 ．

x315．（5分）已知a?log0.30.2，b?log20.2，则a?b ab（填“?”或“?”或“?” )．

y216．（5分）已知点F为双曲线E:x?2?1(b?0)的右焦点，且M、N两点在双曲线上，M，

b??N关于原点对称，若MF?NF，设?MNF??，且??[,]，则该双曲线E的焦距的取

1262值范围是 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分

17．（12分）如图，在直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，BB1?2，AB?BD?2，

BD与AC相交于点E，A1D与AD1相交于点O．

（1）求证：AC?平面BB1D1D；

（2）求直线OB与平面OB1D1所成的角的正弦值．

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18．（12分）2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市．旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：万元），则称该导游为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如表： 分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) 频数 2 b 20 10 3 （1）求a，b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？

（2）从甲、乙两家公司旅游总收入在[10，20)（单位：万元）的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为X，求X的分布列及数学期望．

19．（12分）已知数列{an}， {bn}满足a1?3，an?1?2an?2bn?bn?1，an?1?an?bn?1?bn?1．b1?1，（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）分别求数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn．

x220．（12分）已知椭圆C:?y2?1的右焦点为F，直线l:x?2被称作为椭圆C的一条准

2线．点P在椭圆C上（异于椭圆左、右顶点），过点P作直线m:y?kx?t与椭圆C相切，且与直线l相交于点Q．

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