毕业论文-层次分析法（AHP法）在多条件多选择中的应用

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题 目 层次分析法(AHP法)在多条件多选择中的应用 专 业 班 级 学 生 学 号 指导教师

二〇一 四 年 五 月 五 日

层次分析法(AHP法)

在多条件多选择中的应用

摘要：为了解决多选择、多准则、无具体数据或无结构特性的复杂决策问题，了解并掌握层次分析法，可以给人们提供一种新的、简洁的、实用的决策方法.本文首先对层次分析法进行概述，阐述其定义及应用步骤.其次，应用层次分析法解决方案排序、性能评价问题，体现了其定性和定量相结合的过程.最后指出层次分析法在改进其它方法时的应用.

关键词：定性与定量;判断矩阵;一致性检验;MATLAB;层次分析法;SWOT 引言

随着社会的进步及人们生活质量的提高，很多的领域摆在人们面前的选择越来越多，采用方便有效的方法取得相对来说最有利的选择成了人们最需解决的问题. 层次分析法(AHP)是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于20世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法.该方法的特点是：先对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析，然后利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法，将定量分析与定性分析结合起来.为了使目标实现，决策者根据经验判断衡量标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，从而做出相对最优决策，从而为多选择、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的一种决策方法.

1 层次分析法的概述 1.1 层次分析法的定义

所谓层次分析法，是将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，按总目标、

各层评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案.这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度. 1.2 层次分析法的应用步骤[1]

第一步：构建层次分析模型.该模型顶层为目标层，中间为准则层（根据问题的复杂程度，每项准则还可以细分为若干子准则，准则受决策目标支配，子准则又受上一层的准则支配），最下层为方案层.以购买房子为例呈现层次分析模型如图1-1.

目标层 购一套满意住房 准则层 方案层 甲 乙 丙 价格 上班方便 ... 学校情况 居住环境 图1-1 层次分析模型

第二步：求本层次要素相对于上一层次要素的权重.方法是将本层次的要素

i,j?1,,n)Ai和A?1,,m)相对于上一层次要素c(按重要程度进行两两比j(kk较，得到判断矩阵(aij)n?n.Saaty给出了要素两两比较时，确定aij值的9级标度，见表1-1.

aij 定义 aij 定义

1 2 3 4 5 Ai和Aj同等重要 介于同等与略微重要之间 6 7 8 9 介于明显与十分明显重要之间 Ai较Aj十分明显重要 介于十分明显与绝对重要之间 Ai较Aj略微重要 介于略微与明显重要之间 Ai较Aj绝对重要 Ai较Aj明显重要 表1-1 9级标度

第三步：求判断矩阵的特征向量（w,,w）,A1nT,即权重.该向量标志要素A1,n相对于上层要素ck的重要程度的排序.求特征向量可应用线性代数中的方法，但一般可应用下面的近似算法（和法或根法）进行.

（1）和法.先对判断矩阵的每列求和得?aij，令bij?i?1maij?m，并计算得到

aiji?1?wi?nbijnj?1.

n1n??（2）根法.先计算wi???aij?，再进行归一化处理得到

?j?1?wi?winT，W. =（w,w）1n?wii?1 第四步：计算最大特征值?max，对判断矩阵进行一致性检验 最大值的计算公式为：

?max

1??ni?1n?awijj?1njwi （1）

层次分析法中用CI作为检验判断矩阵一致性的指标，其中