第21章一元二次方程课时作业--修修改2版 - 经典之作

人教版数学第21章·一元二次方程课时作业 有一种奋斗叫初三

第1课时作业：一元二次方程的概念与根

班级： 姓名： 得分与小评： 【知识回顾】：

1、一元二次方程的概念：含有 ，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程．

注：（1）一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程．②它只含有一个未知数．③未知数的最高次数2；

（2）在判断是否为一元二次方程时，需将方程化成一般形式．

2、一元二次方程的一般形式：形如： 的方程叫一元二次方程的一般形式． 它的特征是：等式的左边是关于未知数x的二次多项式，等式右边是零．其中， 叫做二次项，

叫做二次项系数； 叫做一次项， 叫做一次项系数； 叫做常数项．

注：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号．

（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式． （3）形如ax2?bx?c?0不一定是一元二次方程，有且只有当a?0时方程才是一元二次方程．

3、一元二次方程的根：使方程左、右两边相等的 叫做方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根． 【课时作业】： 1、 在方程①4(x?1)(x?2)?5，②x2?y2?1，③5x?10?0，④2x?8x?0，⑤x2?3x?4?0中， 是一元二次方程的为 ．（填序号）

2、方程3x(x?1)?2(x?2)化成一般形式为 ．

3、关于x的方程3x?2x?6?0中a是 ；b是 ；c是 ．

29、已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b=0有一个非 4、已知方程3x?9x?m?0的一个根是1，

零根－b，则a－b的值为 ． 则m的值是 ．

理由： 理由：

5、若方程a(x－1)2=2x2－2是关于x的一元二次方程，

则a的值是 ．

m2?2m?2x?x?m?0， 10、已知关于的方程x??理由：

（1）m为何值时方程为一元一次方程； （2）m为何值时方程为一元二次方程．

解： 226、若关于x的一元二次方程(k?1)x?x?k?1?0

的一个根为0，则k的值为 ．

理由：

7、请你写出一个有一根为1的一元二次方程：

11、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份 ．

共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则

可列方程为 ． 8、下表是某同学求代数式x2－x的值的情况， 解： x －2 －1 0 1 2 3 …

6 2 0 0 2 6 … x2－x

2根据表格可知方程x－x=2的根是 ．

理由：

12、兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩 形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则 可列方程为 ． 解：

第1页，共10页

222人教版数学第21章·一元二次方程课时作业 有一种奋斗叫初三

第2课时作业：直接开平方解一元二次方程

班级： 姓名： 得分与小评： 【知识回顾】：

1、平方差公式：x2－a2= ；完全平方公式：x2±2xa＋a2= ．

2、平方根定义：一般的，如果一个数 的平方等于a，即 ，那么这个数 叫做a的平方根． a的平方根记为 ，读为根号a，a叫做 ．即：x= ．规定：0的平方根是 ． 3、利用平方根的定义直接开方解一元二次方程：

（1）解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程时，可得x= ，即x1= ，x2= ．

（2）解形如(mx＋n)2=p（p≥0）的一元二次方程时，先解mx＋n= ，在转化为两个：mx＋n= 与

mx＋n= 的一元次方程，再求解这两个一元一次方程，可得x1= ，x2= ． （3）归纳总结再解对于方程x2=p 时，①当p>0时，方程有 的实数根，即x1= ，x2= ；

②当p=0时，方程有 的实数根，x1=x2= ；③当p<0，方程 ．

再解对于方程(mx＋n)2=p时，①当p>0时，方程有 的实数根，即x1= ，x2= ； ②当p=0时，方程有 的实数根，x1=x2= ；③当p<0，方程 ．

【课时作业】： 8、一元二次方程(x＋6)2=16可化为两个一元一次方程，1、下列方程可用直接开平方法求解的是（ ） 其中一个一元一次方程是x＋6=4，则另一个一元一

22

A．9x=25 B．4x－4x－3=0 次方程是（ ）

22

C．x－3x=0 D．x－2x－1=9 A．x－6=4 B．x－6=－4

2

2、方程(x－2)=9的解是（ ） C．x＋6=4 D．x＋6=－4 A．x1=5，x2=－1 B．x1=－5，x2=1 9、已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2=b的根的C．x1=11，x2=－7 D．x1=－11，x2=7 情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 3、完成下面的解题过程：

2C．没有实数根 D．有两个实数根 （1）解方程：2x－8=0； 2

解：原方程化成 ，开平方，得 ， 10、对(x＋m)=n的方程，下列说法正确的是（ ）

A．用直接开平方得x=－m±n 则x1= ，x2= ．

（2）解方程：3(x－1)2－6=0． B．用直接开平方得x=－n±m 解：原方程化成 ，开平方，得 ，

C．当n≥0时，直接开平方得x=－m±n

则x1= ，x2= ．

D．当n≥0时，直接开平方得x=－n±m 4、方程2x2＋8=0的根为（ ）

A．2 B．－2 C．±2 D．没有实数根 11、自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关

2

5、用直接开平方法解下列方程： 系为h=4.9t，现有一铁球从离地面19.6米高的建（1）x2－25=0； （2）4x2=1； 筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？

212

（3）3(x＋1)=； （4）(3x＋2)=25．

312、如图所示，在长和宽分别是m、n的矩形纸片的四

个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用m，n，x表示纸片剩余部分的面积；

6、下列方程能用直接开平方法求解的是（ ）

（2）当m=12，n=4，且剪去部分的面积等于剩余部分

A．5x2＋2=0 B．4x2－2x＋1=0

的面积时，求正方形的边长．

C．(x－2)2=4 D．3x2＋4=2

7、方程100x2－1=0的解为（ ） A．x1=

11 B．x1=10，x2=－10 ，x2=?101011C．x1=x2= D．x1=x2=?

1010

第- 2 -页，共10页

人教版数学第21章·一元二次方程课时作业 有一种奋斗叫初三

第3课时作业：配方法解一元二次方程

班级： 姓名： 得分与小评： 【知识回顾】：

1、完全平方公式：a2±2ab＋b2= ．

2、配方法：配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用．配方法的理论根据是完全平方公式a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看作未知数x， 则有x2±2xb＋b2= ．

3、配方法解一元二次方程的一般步骤：①现将已知方程化为一般形式；②化二次项系数为1；③常数项移到右边；④方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；⑤变形为(x＋p)2=q的形式， 如果q≥0，方程的根是x= ；如果q＜0，方程无实根．

【课时作业】：

22

1、下列各式是完全平方式的是（ ） 8、 若将方程x＋6x=7化为(x＋m)=16，则m= ． A．a2＋7a＋7 B．m2－4m－4 理由：

122

C．x－12x＋ D．y－2y＋1

169、用配方法解一元二次方程x2＋6x－11=0， 2

2、若(2x－1)=9，则2x－1=______，

则方程可变形为（ ）

所以 或 ．

A．(x＋3)2=2 B．(x－3)2=20

所以x1=______，x2=______．

C．(x＋3)2=20 D．(x－3)2=2 2

3、解方程：2x－3x－2=0．为了便于配方，我们将

理由： 2

常数项移到右边，得2x－3x=2；再把二次项系数

32 化为1，得x－x=1；然后配方，

22

104x、若方程－(m－2)x＋1=0的左边是一个完全 333222

xx()=1() 得－＋＋；平方式，则m等于（ ） 244A．－2 B．－2或6

3225进一步得(x－)=， C．－2或－6 D．2或－6

416理由：

解得方程的两个根为 ． 4、若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m等于（ ） A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不对

2

5、若方程x－mx＋4=0的左边是一个完全平方式，

11、用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)， 则m等于（ ）

此方程可变形为（ ） A．±2 B．±4 C．2 D．4

b2b2?4ac6、用适当的数填空：

A．(x＋)= 22

（1）x－4x＋______=(x－______)； 2a4a22

（2）m±______m＋

9=(m±______)2． 47、用配方法解下列方程：

22

（1）x－4x－2=0； （2）2x－4x－6=0； （3）

b24ac?b2B．(x＋)=

2a4a2b2b2?4ac C．(x－)=

2a4a2b24ac?b2D．(x－)= 22a4a12、若要用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16

平方厘米的矩形方框，则应该怎样折呢？

221x＋x－2=0； （4）x(x＋4)=6x＋12． 33第- 3 -页，共10页

人教版数学第21章·一元二次方程课时作业 有一种奋斗叫初三

第4课时作业：公式法解一元二次方程

班级： 姓名： 得分与小评： 【知识回顾】：

1、一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的情况可以由根的判别式△= b2－4ac的值来判定： ①当△= b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根； ②当△= b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根； ③当△= b2－4ac______0时，方程没有实数根．

当△≥0时，一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式为：

?b?b2?4ac，这就是一元二次方程的求根公式． x?2a注：公式法的步骤：①先把一元二次方程化为一般形式；②再把各系数分别代入判别式，判断△的值；

③最后根据△的值评定，当△≥0时，用求根公式求出一元二次方程的根，当△＜0时，此一元二次 方程的无实数根．二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c． 2、规律探究：因为一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的判别式为b2?4ac，通常用“?”来表示， 即：△= ，所以当a与c的符号是 时，一元二次方程必有两不相等的实数根．

【课时作业】：

22

1、一元二次方程x2＋x＋2=0的根的情况是（ ） （3）2x－3x－1=0； （4）4x－4x－1=0．

A．有两个不相等的正根

B．有两个不相等的负根

C．没有实数根

D．有两个相等的实数根

2、一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)， 2

当b－4ac 0时，它的根为 ． 9、已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2=0(m≠0)． 3、下列关于x的方程有实数根的是（ ） （1）求证：方程总有两个实数根； A．x2－x＋1=0 B．x2＋x＋1=0 2

C．(x－1)(x＋2)=0 D．(x－1)＋1=0

2

4、一元二次方程x－2x＋m=0总有实数根，

则m应满足的条件是（ ）

A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1

5、方程x2＋x－1=0的一个根是（ ）

1?5（2）若方程有两相等的实数根，求m的值． A．1－5 B．

2

?1?5C．－1＋5 D．

2

2

6、用公式法解方程x－x－1=0的根为（ ）

2

10xx、已知关于的方程＋ax＋a－3=0． 1?3?1?3 A． B． （1）若该方程的一个根为1，求a的值及方程的另一根；

22 1?5 ?1?5 C．D．

22 7、不解方程，判定下列一元二次方程根的情况：

（1）9x2＋6x＋1=0； （2）3(x2－1)－5x=0．

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等

的实数根．

8、用公式法解下列方程：

22

（1）2x－3x＋1=0； （2）1－x=3x；

第- 4 -页，共10页