101中学坑班2012年春季四年级第十二讲计数问题及答案

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9×8×7×6×5×4=483840(个)数字不同的电话号码.

2. 一排房有四个房间，在四个房间中住着甲、乙、丙三人，规定每个房间只许住一人，并且只允许两个人住的房间挨在一起. 第三个人的房间必须和前两个人隔开，有 种住法.

解：12. 三个人住四个房间,一共有4×3×2=24种不同住法.其中三人挨着的有(3×2×1)×2=12(种),故符合题意的住法有24-12=12(种).

3. 有一种用六位数表示日期的方法，如：890817表示的是1989年8月17日，也就是从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日. 如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有 天.

解：30.显然第一、二位为9和1.这样一来第三位不能是1，只能是0. 第五位不能是0，1，只能是2. 第4位有6种排法(在3，4，5，6，7，8中选一个)，第6位有5种排，故一共有6×5=30(种)排法，即全年中六个数字都不同的日期共有30天.

4. 用0，1，2，3这四个数字，可以组成一位数，两位数，三位数，四位数，这样的很多自然数(在一个数里，每个数字只用1次)，其中是3的倍数的自然数共有 个.

解：33. 在一位数中，有两个3的倍数：0和3；在二位数中，数字和是3的倍数的有3个：12、21和30；在三位数中，三个数字可以是0，1，2或1，2，3，前者可组成4个三位数，后者可组成6个三位数. 共可组成10个三位数；四位数中有3?(3?2?1)=18(个)三的倍数. 故一共有2+3+10+18=33(个)3的倍数.

5. 10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?

解：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档

7板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式. 因而共C9=36种.

6. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有多少种？

解：∵甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，∴翻译工作就是“特殊”位置，∴翻译工作

1从剩下的四名志愿者中任选一人有C4=4种不同的选法，再从其余5人中任选3人从事导游、313导购、保洁三项不同的工作有A5=10种不同的选法，∴不同的选派方案共C4A5=240种.

7. 在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物，如右图，要求同一块中 种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有四种不同的植物可供 选择，要求四种不同的植物全部栽种，有____种栽种方案． 解：480.

8. 若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法？

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解：先排好丙、丁、戊三个人，再将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，∵甲、乙不

32站两端，∴只有两个空可选，方法总数为A3A2 =12种.

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