高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2_5指数与指数函数课时作业文

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第5讲 指数与指数函数

基础巩固题组

(建议用时：40分钟)

一、填空题 3??1.???2?

7?0?－×??＋?6?解析 原式＝答案 2

2．已知正数a满足a－2a－3＝0，函数f(x)＝a，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．

解析 ∵a－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．函数f(x)＝3在R上递增，由

2

2

4×2－

＝________.

＝2.

xxf(m)>f(n)，得m>n.

答案 m>n

?2?x2

3．(2017·衡水中学模拟改编)若a＝??，b＝x，c＝

?3?

小关系是________(从小到大)．

x，则当x>1时，a，b，c的大

?2?x22

解析 当x>1时，01，c＝

?3?3

答案 c

的图象如图所示，其中a，b为常数，给出下列结论：

①a>1，b<0； ②a>1，b>0； ③00； ④0

其中判断正确的结论有________(填序号)． 解析 由f(x)＝a0

x－bx－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以

的图象是在f(x)＝a的基础上向左平移得到的，所以b<0.

x5．(2017·南京、盐城一模)已知

的大小关系是________．

c＝则a，b，c1word版本可编辑.欢迎下载支持.

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32?2?x解析 ∵y＝??在R上为减函数，>，∴b

55?5?又∵y＝

32

在(0，＋∞)上为增函数，>，

55

∴a>c，∴b

6．(2017·南京调研)已知函数f(x)＝a(a>0，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))

为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)＝________.

解析 ∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上， ∴x1＋x2＝0. 又∵f(x)＝a，

∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝a1答案 1

7．(2017·南通调研)若函数f(x)＝a减区间是________．

1111?1?|2x－4|.由于y2

解析 由f(1)＝，得a＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝??9933?3?＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减． 答案 [2，＋∞)

8．(2017·安徽江南十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e，

e

|x－2|

|x|

|2x－4|

xxx＋x2

＝a＝1.

0

1

(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递

9

}，则f(x)的最小值为________．

x?e，x≥1，?

解析 f(x)＝?|x－2|

?，x<1.?e

x

2－x

当x≥1时，f(x)＝e≥e(x＝1时，取等号)， 当x<1时，f(x)＝e

|x－2|

＝e>e，

因此x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e. 答案 e 二、解答题 9．已知f(x)＝?

?x1＋1?x3(a>0，且a≠1)．

??a－12?

(1)讨论f(x)的奇偶性；

(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立． 解 (1)由于a－1≠0，则a≠1，得x≠0，

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所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}． 对于定义域内任意x，有

f(－x)＝?

x?－x1＋1?(－x)3

?

?a－12?

?ax＋1?(－x)3 ＝???1－a2?

＝?－1－＝?

??

113

＋?(－x) ?a－12?

x?x1＋1?x3＝f(x)． ?

?a－12?

∴f(x)是偶函数．

(2)由(1)知f(x)为偶函数，

∴只需讨论x>0时的情况，当x>0时，要使f(x)>0，即?11a＋1x即x＋>0，即>0，则a>1. xa－122a－1又∵x>0，∴a>1. 因此a>1时，f(x)>0.

－2＋b10．已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数．

2＋a(1)求a，b的值；

(2)解关于t的不等式f(t－2t)＋f(2t－1)<0. 解 (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0， 即

－1＋b＝0，解得b＝1， 2＋ax2

2

?x1＋1?x3>0，

?

?a－12?

xx－2＋1

所以f(x)＝x＋1.

2＋a1－＋12－2＋1

又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.

4＋a1＋a－2＋111

(2)由(1)知f(x)＝x＋1＝－＋x. 2＋222＋1

由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．

又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t－2t)＋f(2t－1)<0等价于f(t－2t)< －f(2t－1)＝f(－2t＋1)．

2

2

2

2

2

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因为f(x)是减函数，由上式推得t－2t>－2t＋1， 12

即3t－2t－1>0，解不等式可得t＞1或t＜－，

3

?1?

故原不等式的解集为?t|t>1或t<－?.

3??

2

2

能力提升题组 (建议用时：20分钟)

11．若存在正数x使2(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．

x?1?xxx解析 因为2>0，所以由2(x－a)<1得a>x－??，

?2??1?x令f(x)＝x－??，

?2?

则函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

?1?0

所以f(x)>f(0)＝0－??＝－1，所以a>－1.

?2?

答案 (－1，＋∞)

12．已知函数f(x)＝|2－1|，af(c)>f(b)，则下列结论：

①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0； ③2<2；④2＋2<2.

其中一定成立的是________(填序号)． 解析

作出函数f(x)＝|2－1|的图象如图中实线所示， ∵af(c)>f(b)，结合图象知a<0,0

∴f(a)＝|2－1|＝1－2<1， ∴f(c)＝|2－1|＝2－1，

又f(a)>f(c)，即1－2>2－1，∴2＋2<2. 答案 ④

13．(2017·北京丰台一模)已知奇函数y＝?

??f??gacacccaaacx－axcacx，x>0，x，x<0.

如果f(x)＝a(a>0，且a≠1)

x对应的图象如图所示，那么g(x)＝________. 11

解析 依题意，f(1)＝，∴a＝，

22

?1?x∴f(x)＝??，x>0.当x<0时，－x>0.

?2?

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