2019-2020学年度最新高三理科数学二轮复习：专题一第三讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用-含解析

2019-2020学年度最新高三理科数学二轮复习：专题一第三讲 基本

初等函数、函数与方程及函数的应用-含解析 第三讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用 高考导航

对基本初等函数的考查形式主要是选择题、填空题，也有可能以解答题中某一小问的形式出现，考查其图象与性质．

2．函数零点主要考查零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点的个数求解参数的取值范围．

3．函数的实际应用常以实际生活为背景，与最值、不等式、导数、解析几何等知识交汇命题.

(对应学生用书P022)

1．(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝2A．b

421

353

，b＝4 ，c＝25 ，则(

)

B．a

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[解析] 又a＝2∵a＝2b

224555

∵b＝4 ＝(22) ＝2 ， 43

，∴a>b.

23

23

13

13

23

43

＝(22)

＝4，c＝(25)

＝(52)

＝5，∴a

[答案] A

2．(2017·昆明一模)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若函数f(x)，g(x)的零点分别为a，b，则有( )

A．g(a)<0

B．f(b)<0

[解析] 易知函数f(x)，g(x)在定义域上都是单调递增函数，且f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，所以a，b存在且唯一，且a∈(0,1)，b∈(1,2)，从而f(1)0，g(a)<0，即g(a)<0

[答案] A

3．(2017·卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数M

中与N最接近的是( )

(参考数据：lg3≈0.48)

A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 [解析] 因为lg3≈0.48，所以3≈100.48，

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M3361?100.48?36110所以N＝80≈＝

1010801080D.

[答案] D

0.48×361

10173.2893.28

＝≈1093.故选80＝1010

4．(2017·浙江卷)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m( )

A．与a有关，且与b有关 C．与a无关，且与b无关

2

B．与a有关，但与b无关 D．与a无关，但与b有关

2

a?2?aa??[解析] ∵f(x)＝x＋ax＋b＝x＋2＋b－，对称轴为x＝－，42??下面分情况讨论：

a

①若1<－，即a<－2时，f(x)max＝f(0)＝b，f(x)min＝f(1)＝a＋b

2＋1，此时M－m＝b－(a＋b＋1)＝－a－1；

?a?1a

②若<－≤1，即－2≤a<－1时，f(x)max＝f(0)＝b, f(x)min＝f?－2?

22???a2?a2a2

＝b－，此时M－m＝b－?b－4?＝；

4??4

a1

③若0<－≤，即－1≤a<0时，

22f(x)max＝f(1)＝a＋b＋1，

?a?a??－f(x)min＝f2＝b－，

4??

?a?a2

此时M－m＝a＋b＋1－?b－4?＝1＋a＋；

4??

2

2

a

④若－≤0，即a≥0时，

2

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f(x)max＝f(1)＝a＋b＋1，f(x)min＝f(0)＝b，此时M－m＝a＋b＋1－b＝1＋a.

综上，M－m与a有关，但与b无关．故选B. [答案] B

??|x|，x≤m，

5．(2016·山东卷)已知函数f(x)＝?2其中

?x－2mx＋4m，x>m，?

m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．

[解析]

?|x|，x≤m，

f(x)＝?2

?x－2mx＋4m，x>m，

当x>m时，f(x)＝x2－

2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，其顶点为(m,4m－m2)；当x≤m时，函数f(x)的图象与直线x＝m的交点为Q(m，m)．①当

?m>0，?

?4m－m2≥m，

即0

直线y＝b与函数f(x)的图象有一个或两个不同的交点，不符合题意；

?4m－m2

?m>0，

即m>3时，函数f(x)的图象如图2所示，则存

在实数b满足4m－m2

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