2020版高考数学大一轮复习课时204.5三角函数的图象和性质夯基提能作业

4.5 三角函数的图象和性质

A组 基础题组

1.函数y=3-2sinx的最小正周期为( ) A. B.π

C.2π D.4π

2

2

答案 B ∵y=3-2sinx=2+cos 2x,∴最小正周期T=π,故选B. 2.函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是( )

A.π,1 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2 答案 A ∵f(x)=sin xcos x+cos 2x =sin 2x+cos 2x=sin,

∴最小正周期和振幅分别是π,1.故选A.

3.(2019台州中学月考)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sin x,则f的值为( ) A.- B. C.- D.

答案 D ∵f(x)的最小正周期是π, ∴f=f=f,∵f(x)是偶函数, ∴f=f=sin=,∴f=,故选D.

4.(2017浙江金华十校联考)设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω >0),则f(x)的奇偶性( ) A.与ω有关,且与φ有关 B.与ω有关,但与φ无关

C.与ω无关,且与φ无关 D.与ω无关,但与φ有关

答案 D 因为f(x)=sin ωxcos φ+cos ωxsin φ, 所以f(-x)=-sin ωxcos φ+cos ωxsin φ.

若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)恒成立,故cos ωxsin φ=0恒成立,所以sin φ=0,故φ=kπ,k∈Z; 若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)恒成立,故sin ωxcos φ=0恒成立,所以cos φ=0,故φ=kπ+,k∈Z. 综上, f(x)的奇偶性仅与φ有关,故选D.

5.(2017课标全国Ⅲ理,6,5分)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是( ) A.f(x)的一个周期为-2π B.y=f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在单调递减

答案 D f(x)的最小正周期为2π,易知A正确;f=cos=cos 3π=-1,为f(x)的最小值,故B正

确;∵f(x+π)=cos=-cos,∴f=-cos=-cos=0,故C正确;由于f=cos=cos π=-1,为f(x)的最小值,故f(x)在上不单调,故D错误.

6.函数f(x)=sin+1的最小正周期为;单调递增区间是;对称轴方程为. 答案 π;(k∈Z);x=+(k∈Z)

解析 根据函数性质知,最小正周期T==π. 令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z), 解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z), 所以单调递增区间是(k∈Z).

再令2x-=kπ+(k∈Z), 解得x=+(k∈Z),

即对称轴方程为x=+(k∈Z).

7.(2018温州高中模拟)设ω=N且ω≤15,则使函数y=sin ωx在区间上不单调的ω的个数是. 答案 8

解析 当x∈时,ωx∈, 由题意知

则ω=5,8,9,11,12,13,14,15时符合题意,共8个.

8.(2017金丽衢十二校一联)若函数f(x)=2sinωx+2sin ωxsin-1(ω>0)的最小正周期为1,则ω=,函数f(x)在区间上的值域为. 答案 π;[-2,]

解析 f(x)=2sinωx+2sin ωxsin-1=sin(2ωx)-cos(2ωx)=2sin, ∴=1?ω=π,∴f(x)=2sin, ∴当x∈时,2πx-∈, ∴2sin∈[-2,],

∴f(x)=2sin在上的值域为[-2,].

9.(2019杭州学军中学质检)已知f(x)=sin 2x-cos 2x,若对任意实数x∈,都有|f(x)|

解析 因为f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin,x∈,所以2x-∈,

2

2

*

所以2sin∈(-,1], 所以|f(x)|=<,所以m≥.

10.已知0≤φ<π,函数f(x)=cos(2x+φ)+sinx. (1)若φ=,求f(x)的单调递增区间; (2)若f(x)的最大值是,求φ的值. 解析 (1)由题意得f(x)=cos 2x-sin 2x+ =cos+,

由2kπ-π≤2x+≤2kπ(k∈Z), 得kπ-≤x≤kπ-(k∈Z).

所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.

(2)由题意f(x)=cos 2x-sin φsin 2x+,由于函数f(x)的最大值为, 即+=1,从而cos φ=0, 又0≤φ<π,故φ=.

11.(2018台州高三期末)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,且x=为函数f(x)的图象的一条对称轴.

(1)求ω和φ的值;

(2)设函数g(x)=f(x)+f,求g(x)的单调递减区间.

解析 (1)因为f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,所以ω=2, 又2x+φ=kπ+,k∈Z,

所以f(x)的图象的对称轴为x=+-,k∈Z. 由=+-,得φ=kπ+(k∈Z).

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