(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：排列组合与二项式定理(含解析)

(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：

排列组合与二项式定理

（含解析）

一、选择题

1.(2019·全国3·理T4)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为( ) A.12

B.16 C.20 D.24

【答案】A

31

【解析】(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为C4+2C4=4+8=12.故选A.

2.(2018·全国3·理T5) (x+x)的展开式中x4的系数为( ) A.10

B.20 C.40 D.80

2

25

【答案】C

rrr10-3r22【解析】由展开式知Tr+1=C5(x2)5-r(2x-1)r=C52x.当r=2时，x4的系数为C52=40.

3.(2017·全国1·理T6)(1+x2)(1+x)6展开式中x2的系数为( ) A.15

B.20 C.30 D.35

1

【答案】C

??r【解析】(1+x)6的二项展开式通项为Tr+1=C6x，(1+??2)(1+x)6的展开式中含x2的项的来源有2244两部分，一部分是1×C6x=15x2，另一部分是??2×C6x=15x2，故(1+??2)(1+x)6的展开式中含

1

1

1

x2的项为15x2+15x2=30x2，其系数是30.

4.(2017·全国3·理T4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为( ) A.-80 B.-40 C.40 【答案】C

??【解析】(2x-y)5的展开式的通项公式Tr+1=C5(2x)5-r(-y)r. 3当r=3时，x(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为C5×22×(-1)3=-40; 2当r=2时，y(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为C5×23×(-1)2=80.

D.80

故展开式中x3y3的系数为80-40=40.

5.(2017·全国2·理T6)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )

1

A.12种 B.18种 【答案】D

C.24种 D.36种

【解析】先把4项工作分成3份有安排方式共有

11C24C2C1

11C24C2C1

A22

种情况，再把3名志愿者排列有A33种情况，故不同的

A22

·A33=36种，故选D.

6.(2016·四川·理T2)设i为虚数单位，则(x+i)6的展开式中含x4的项为( ) A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4 【答案】A

??6-rr【解析】二项式(x+i)6展开的通项Tr+1=C6xi，则其展开式中含x4是当6-r=4，即r=2，则展242开式中含x4的项为C6xi=-15x4，故选A.

D.20ix4

7.(2016·全国2·理T5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )

A.24

B.18

C.12 D.9

【答案】B

【解析】由题意知，小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条，再从F处到G处的最短路径有3条，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18，故选B.

8.(2016·全国3·理T12)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有( )

A.18个 B.16个 C.14个 D.12个 【答案】C

【解析】由题意知a1=0，a8=1，则满足题意的a1，a2，…，a8的可能取值如下:

2