当前位置：首页 > （全国）2019版中考数学复习提分专练（四）二次函数小综合试题
提分专练(四) 二次函数小综合
|类型1| 二次函数与方程(不等式)的综合
1.[2018·南京] 已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数). (1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点; (2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?
|类型2| 二次函数与直线的综合
2.[2018·苏州] 如图T4-1,已知抛物线y=x-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点
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A,与y轴交于点D.
(1)求线段AD的长;
(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C'.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC'平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.
图T4-1
|类型3| 二次函数与三角形的综合
3.[2018·枣庄] 如图T4-2①,已知二次函数y=ax+2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐
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标为(8,0),连接AB,AC.
(1)请直接写出二次函数y=ax+x+c的表达式;
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(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;
(4)如图②,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求点N的坐标.
图T4-2
|类型4| 二次函数与平行四边形的综合
4.[2018·恩施] 如图T4-3,已知抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于C点,A点坐标为(-1,0),OC=2,OB=3,点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P为坐标平面内一点,以B,C,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标.
图T4-3
|类型5| 二次函数与相似三角形的综合
5.[2018·青海] 如图T4-4,抛物线y=ax+bx+c与坐标轴交点分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,2),作直线BC.
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图T4-4
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上第一象限内一动点,过点P作PD⊥x轴于点D,设点P的横坐标为t(0 (3)条件同(2),若△ODP与△COB相似,求点P的坐标. 参考答案 1.解:(1)证明:当y=0时,2(x-1)(x-m-3)=0,解得x1=1,x2=m+3. 当m+3=1,即m=-2时,方程有两个相等的实数根;当m+ ≠1,即m≠-2时,方程有两个不相等的实数根.所以,不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点. (2)当x=0时,y=2m+6,即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m+6. 当2m+6>0,即m>-3时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方. 2.解:(1)由x-4=0解得x1=2,x2=-2. 2 ∵点A位于点B的左侧, ∴A(-2,0). ∵直线y=x+m经过点A, ∴-2+m=0, ∴m=2,∴D(0,2). ∴AD= 2 2 =2 2. (2)∵新抛物线经过点D(0,2), ∴设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2, ∴y=x2+bx+2=x+22+2- . ∵直线CC'平行于直线AD,并且经过点C(0,-4), ∴直线CC'的函数表达式为y=x-4. ∴2- =-2-4,整理得b2-2b-24=0, 解得b1=-4,b2=6. 2 2 ∴新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2. 3.[解析] (1)根据待定系数法即可求得; (2)根据抛物线的表达式求得B的坐标,然后根据勾股定理分别求得AB=20,AC=80,BC=10,然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形; (3)分别以A,C两点为圆心,AC长为半径画弧,与x轴交于三个点,由AC的垂直平分线与x轴交于一个点,即可求得点N的坐标; (4)设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过M点作MD⊥x轴于点D,根据三角形相似对应边成比例求得MD= (n+2),然后根据 2 2 2 S△AMN=S△ABN-S△BMN得出关于n的二次函数,根据函数表达式求解即可. 解:(1)∵二次函数y=ax+2x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐标为(8,0), 2 , ∴ 12 0,搜索更多关于： （全国）2019版中考数学复习提分专练（四）二次函数小综合试 的文档
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