湖北省13市州2012年中考数学分类解析专题12：押轴题

3m2?13m2?1m2?1m2?1 A. B. C. D.

2mmm2m【分析】如图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E, 设A(ｘA，ｙA)，B (ｘB，ｙB)，C（c?0）。 ∵AB：BC=(m一l)：1(m>l)，∴AC：BC=m：1。

又∵△ADC∽△BEC，∴AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。 又∵AD=ｙA，BE=ｙB，DC= c－ｘA，EC= c－ｘB， ∴ｙA：ｙB= m：1，即ｙA= mｙB。 ∵直线l与反比例函数y= ∴yA=????2的图象在第一象限内交于A、B两点， x22，yB=。 xAxB ∴

22m1=，xA=xB。 xAxBm将

又由AC：BC=m：1得（c－ｘA）：（c－ｘB）=m：1，即

xB?m+1?1?? ?c?xB?:c?xB?m:1，解得c=。

mm????

1111xB?m+1???myB?yB? ∴S?OAB=S?OCB?S?OBC=?c?yA??c?yB??c??yA?yB???2222m221xByB?m+1??m?1?xByB?m?1?2?m?1?m2?1。 ?????2m2m2mm11. 如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得

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到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO=6+33；⑤SAOC?SAOB?6+93．其中正确的结论是【 】 4

A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。

∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600。

∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。

∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到。故结论①正确。 连接OO′，

∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等边三角形。∴OO′=OB=4。故结论②正确。

∵在△AOO′中，三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股数，

∴△AOO′是直角三角形。

∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150°。故结论③正确。

11S四边形AOBO??S?AOO??S?OBO???3?4+?4?23?6+43。故结论④错误。

22如图所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，

点O旋转至O″点．

易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的

直角三角形。

113393=6+则S?AOC?S?AOB?SAOCO??S?COO??S?AOO???3?4+?3?。

2224故结论⑤正确。

综上所述，正确的结论为：①②③⑤。故选A。

12. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60o，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF

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相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有【 】

①∠BGD＝120o；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S?ADE=3AB2． 4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】∵在菱形ABCD中，∠A＝60o，∴∠BCD＝60o，∠ADC＝120o，AB=AD。 ∴△ABD是等边三角形。又∵E是AB的中点，∴∠ADE＝∠BDE＝30o。∴∠CDG＝90o。同理，∠CBG＝90o。 在四边形BCDG中，∠CDG＋∠CBG＋∠BCD＋∠BGD=3600，∴∠BGD＝120o。故结论①正确。

由HL可得△BCG≌△DCG，∴∠BCG＝∠DCG＝30o。∴BG=DG= ∴BG＋DG＝CG。故结论②正确。

在△BDG中，BG＋DG＞BD，即CG＞BD，∴△BDF≌△CGB不成立。故结论③不正确。 ∵DE=ADsin∠A=ABsin60o=1CG。 23AB， 21133AB=AB2。故结论④正确。 ∴S?ADE=?AB?DE=?AB?2224综上所述，正确的结论有①②④三个。故选C。

13. 如果关于x的一元二次方程kx2?2k?1x?1?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】 A．k＜

111111B．k＜且k≠0 C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0

2 22222【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0。三者联立，解得﹣

11≤k＜且k≠0。 2214. 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】

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A.5?()322010

B.5?()942010 C.5?()942012

D.5?()324022

二、填空题

1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点 C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是 ▲ ． 【分析】如图，设C点坐标为（x，。 y） ∵tan∠BOC＝m，∴

ECx==m，即x=my。 CDy ∵A的坐标为(3，0)，∴DA=3?x。

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