自考概率论与数理统计统计章节作业

6.盒子中有8个红球和4个白球，每次从盒子中任取一球，不放回地抽取两次，试求：(1) 两次取出的都是红球的概率；(2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率；(3)第二次取到红球的概率.

解：A1“第一次取出的是红球”，A2“第二次取出的是红球”，则 (1)由乘法公式得，两次取出的都是红球的概率为：

8714A)?P(A)P(A|?A)?? P(A； 12121121133(2)在第一次取出白球的条件下，第二次取出红球的概率为：P(A2|A1)?(3)由全概率公式得，第二次取到红球的概率为： P(AA)P(2A|1?A)2)?P(1 ?

1P(1A)P2(A|A)8； 1187482????. 1211121137.某工厂有三台设备生产同一型号零件，每台设备的产量分别占总产量的25%，35%，40%，而各台设备的废品率分别是0.05，0.04，0.02，今从全厂生产的这种零件中任取一件，求此件产品是废品的概率.

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解：设Ai“第i台设备生产的零件”(i =1，2)，B“产品是废品”，由题意知：P(A1)=25%，P(A2)=35%，P(A3)=40%，P(B|A1)=0.05, P(B|A2)=0.04, P(B|A3)=0.02,由全概率公式得，产品是废品的概率为：

P(B)?P(1A)P(B1|A?)5 ?25%?0.0?P|A)2(A)P(B2?3 3P(A)P(B|A)35?%0.?04?40%?0.0. 2

8.两台车床加工同一种零件，加工出来的零件放在一起，已知第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，且第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.

(1)求任取一个零件是合格品的概率；

(2)如果取出的是废品，求它是由第二台车床加工的概率.

.解：设B“零件是合格品”，A“第一台车床加工的零件”，则A“第二台

21车床加工的零件”，由题意知：P(A)?,P(A)?.

33(1)由全概率公式得：P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)

21 ??(1?0.03)??(1?0.02)?0.973；

33(2)由贝叶斯公式得，如果取出的是废品，求它是由第二台车床加工的概率为：

1?0.02P(AB)PA(P)B(A|)???3?0. 25 P(A|B)2.921?P(B)P(B)1?3

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9.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,假设男人女人各占一半.现随机地挑选一人，求：

(1)此人恰是色盲的概率是多少？

(2)若随机挑选一人，此人是色盲，问他是男人的概率多大？ (3)若随机挑选一人，此人不是色盲，问他是男人的概率多大？

解：设B“色盲患者”，A“随机挑选一人是男人”，由题设知：

11 P(A)?,P(A)?,P(B|A)?5%,P(B|A)?0.25%，则

22(1)由全概率公式得，随机挑选一人是色盲的概率为： P(B)?P(A)P(B|?A)P(A)P( B|A)11 ??5%??0.25%?0.02625；

22(2)由贝叶斯公式得，随机选一人是色盲，他是男人的概率为：

1?5%P(AB)P(A)P(B|A)2???0.952； P(A|B)?P(B)P(B)0.02625(3)由贝叶斯公式得，随机选一人不是色盲，他是男人的概率为：

1?95%P(AB)P(A)P(B|A)2P(A|B)????0.4878.

1?P(B)0.97375P(B)

10.现有10张考签，其中4张是难签，甲、乙、丙三人抽签考试(取后不放回)，甲先乙次丙最后，求下列事件的概率：

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(1)甲乙都抽到难签；

(2)甲没有抽到难签，而乙抽到难签； (3)甲乙丙都抽到难签；

(4)证明：甲乙丙抽到难签的机会均等.

.解：设A，B，C分别表示“甲、乙、丙抽到难签”，则

(1)甲乙都抽到难签的概率为：P(AB)?P(A)P(B|A)?(2)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率为：

644 P(AB)?P(A)P(B|?A)??；

10915432??； 10915(3)甲乙丙都抽到难签的概率为：

4321P(A)P(B|A)P(C|?A)B???；

1098304?0.4. (4)由古典概率知，甲抽到难签的概率为：P(A)?10)? P(ABC由全概率公式得，乙抽到难签的概率为： P(B)?P(A)P(B|?A)丙抽到难签的概率为： P(C)?P(AB)P(C|A?B) ?4364?|A)???0?.4. P(A)P(B109109P(A)B(PC|?A)B AB(PA)B(P?|CA)B(P)(P|C)AB432643463654??????????=0.4. ?1098109810981098得，P(A)=P(B)=P(C)=0.4，所以，甲乙丙抽到难签的机会均等，各占40%.

11.三个人向同一敌机射击，设三人命中飞机的概率分别为0.4，0.5和0.7.若三人中只有一人击中，飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机必被击落.求飞机被击落的概率.

解：设Ai表示“三人中恰有i人击中飞机”，i=0，1，2，3.B“飞机被击落”.

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