全国新课标卷文理科数学2012-2015试题分类汇编20函数

20函数

1

1.（2012新课标文科11）当0

（A）(0，2) （B）(2，1) （C）(1，2) （D）(2，2)

【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.

?0?a?12?1，解得0?a?【解析】由指数函数与对数函数的图像知?，故选A. 122?loga?4?2(x+1)2+sinx

2.（2012新课标文科16）设函数f(x)=x2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____2

【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.

2x?sinx， 2x?12x?sinx设g(x)=f(x)?1=，则g(x)是奇函数， 2x?1【解析】f(x)=1?∵f(x)最大值为M，最小值为m，∴g(x)的最大值为M-1，最小值为m－1， ∴M?1?m?1?0，M?m=2. 3.（2012新课标理科10） 已知函数f(x)?1；则y?f(x)的图像大致为（ B ）

ln(x?1)?x

【解析】选B

xg(x)?ln(?1x?)x??gx(?)? 1?x?g?(x)?0???1x?0?g,x?()?0?x?0g?x()g?(0)得：x?0或?1?x?0均有f(x)?0 排除A,C,D

0

4.（2012新课标理科12）设点P在曲线y?小值为（ A ）

1xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则PQ最2(A)1?ln2 (B) 2(1?ln2) (C) 1?ln2 (D)2(1?ln2)

【解析】选A 函数y?1xe与函数y?ln(2x)互为反函数，图象关于y?x对称 21xe?x1x1x2 函数y?e上的点P(x,e)到直线y?x的距离为d?

222 设函数g(x)?1x11?ln2e?x?g?(x)?ex?1?g(x)min?1?ln2?dmin? 222 由图象关于y?x对称得：PQ最小值为2dmin?2(1?ln2)

5．（2013新课标Ⅰ卷文科9）函数f(x)?(1?cosx)sinx在[??,?]的图像大致为（ C ）

??x2?2x,x?0,6．（2013新课标Ⅰ卷文科12）已知函数f(x)??，若|f(x)|?ax，则a?ln(x?1),x?0的取值范围是（ D ）

（A）(??,0] （B）(??,1] (C) [?2,1] (D) [?2,0]

??x2?2x,x?07. （2013新课标Ⅰ卷理科11）已知函数f(x)??，若|f(x)|≥ax，则a?ln(x?1),x?0的取值范围是(D )

A．(??,0] B．(??,1] C．[?2,1] D．[?2,0]

8. （2013新课标Ⅰ卷理科16）若函数f(x)=(1?x)(x?ax?b)的图像关于直线x??2对称，则f(x)的最大值是______.16

9．（2013新课标卷Ⅱ文科8）设a=log32,b=log52,c=log23,则（D）

（A）a＞c＞b （B） b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b 10．（2013新课标卷Ⅱ理科8）设a?log36,b?log510,c?log714，则（D）

（A）c?b?a （B）b?c?a （C）a?c?b （D）a?b?c

11．（2013新课标卷Ⅱ文科11）已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c，下列结论中错误的是（C）

（A）?x0?R，f(x0)?0 （B）函数y?f(x)的图像是中心对称图形

22（C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(??,x0)上单调递减 （D）若x0是f(x)的极值点，则f'(x0)?0

12．（2013新课标卷Ⅱ文科12）若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是（D） （A）（-∞，+∞） （B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞）

13.（2014新课标卷Ⅰ文科5）设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是（ C ）

A. f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数 C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数 【答案】：C

【解析】：设F(x)?f(x)g(x)，则F(?x)?f(?x)g(?x)，∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴F(?x)??f(x)g(x)??F(x)，F(x)为奇函数，选C.

g(x)的定义域都为R，g(x)14. （2014新课标卷Ⅰ理科3）设函数f(x)，且f(x)时奇函数，

是偶函数，则下列结论正确的是（ B ）

A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

15.（2014新课标卷Ⅰ文科12）已知函数f(x)?ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值范围是（ C ）

（A）?2,??? （B）?1,??? （C）???,?2? （D）???,?1? 【答案】：C

2【解析1】：由已知a?0，f?(x)?3ax?6x，令f?(x)?0，得x?0或x?2， a当a?0时，x????,0?,f?(x)?0;x??0,??2??2??,f(x)?0;x???,???,f?(x)?0； a??a?且f(0)?1?0，f(x)有小于零的零点，不符合题意。

当a?0时，x????,??2??2???,f(x)?0;x???,0?,f(x)?0;x??0,???,f?(x)?0 a??a?2a2要使f(x)有唯一的零点x0且x0＞0，只需f()?0，即a?4，a??2．选C

32【解析2】：由已知a?0，f(x)=ax?3x?1有唯一的正零点，等价于a?311? xx3有唯一的正零根，令t?13，则问题又等价于a??t?3t有唯一的正零根，即y?a与xy??t3?3t有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记f(t)??t3?3t

f?(t)??3t2?3，由f?(t)?0，t??1，t????,?1?,f?(t)?0;t???1,1?,f?(t)?0;，

t??1,???,f?(t)?0，要使a??t3?3t有唯一的正零根，只需a?f(?1)??2，选C

?ex?1,x?1,?16.（2014新课标卷Ⅰ文科15）设函数f?x???1则使得f?x??2成立的x的取

3??x,x?1,值范围是________.???,8? 【答案】：???,8?