人教版九年级数学上册第二十二章二次函数质量评估试卷及答案解析【精编】

二次函数测试

[时间：90分钟 分值：120分] 一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是( A ) A．y＝－3x B．y＝4x

2

C．y＝－ D．y＝－x2

x

【解析】 B，C，D中当x＜0时，y随x的增大而增大． 2．抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是( A ) A．(1，1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，－1)

【解析】 抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标为(h，k)．

3．把二次函数y＝－3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数解析式是( C ) A．y＝－3(x－2)2＋1 B．y＝－3(x＋2)2－1 C．y＝－3(x－2)2－1 D．y＝－3(x＋2)2＋1

【解析】 移动规律是：左加右减，上加下减．

4．对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是( C ) A．图象的开口向下

B．当x>1时，y随x的增大而减小 C．当x<1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝－1

5．图1是反映铅球运动员掷铅球的高度y m与水平距离x m之间的函数关系的图象，其函数解析

125

式为y＝－x2＋x＋，则该运动员此次掷铅球的成绩是( D )

1233

图1

A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m

125

【解析】 令y＝0得－x2＋x＋＝0，解得x1＝10，x2＝－2(舍去)．

1233

图2

6．二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图2所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝( B ) A．1 B．－1 C．－2 D．0

7．已知函数y＝－x2＋x＋2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是( A ) A．x＜－1或x＞2 B．－1＜x＜2 C．x＜－2或x＞1 D．－2＜x＜1

【解析】 当y＝0时，－x2＋x＋2＝0， (x＋1)(－x＋2)＝0，

x1＝－1，x2＝2，

由于函数图象开口向下，

可知当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜－1或x＞2.

8．抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能是( C )

图3

A．y＝x2－2x＋3 B．y＝－x2－2x＋3 C．y＝－x2＋2x＋3 D．y＝－x2＋2x－3

【解析】 抛物线图象开口向下，∴a＜0；抛物线图象对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＞0；抛物线图象交y轴于正半轴，∴c＞0，故选C.

9．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的大致图象为( B )

10．已知二次函数的图象如图4所示，它与x轴的两个交点分别为(－1，0)，(3，0)．对于下列命题：①b－2a＝0；②abc＜0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0.其中正确的有( B )

y＝ax2＋bx＋c

图4

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．将二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝(x－h)2＋k的形式，则__y＝(x－2)2＋1__． 12．抛物线y＝2(x＋1)2是由抛物线y＝2x2向__左__平移__1__个单位得到的．

13．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－9的图象经过原点且有最大值，则m＝__－3__．

【解析】 ∵二次函数的图象过原点，∴m2－9＝0，解得m＝3或m＝－3，又∵m＋1＜0，∴m＝－3.`

14．顶点为(－2，－5)且过点(1，－14)的抛物线的解析式为__y＝－x2－4x－9__．

【解析】 设y＝a(x＋2)2－5，则a(1＋2)2－5＝－14，解得a＝－1，所以y＝－(x＋2)2－5，即y＝－x2－4x－9.

15．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在平面直角坐标

18系中如图5所示，则抛物线的解析式是__y＝－x2＋x__. 255 图5

【解析】 抛物线的顶点为(20，16)，且过点(0，0)， 设抛物线的解析式为y＝a(x－20)2＋16，

1

把(0，0)代入得a×400＋16＝0，a＝－.

25

118

∴y＝－(x－20)2＋16，即y＝－x2＋x.

25255

216．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三

角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：__y＝－x2＋1__． 三、解答题(共66分)

17．(10分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)y＝x2－3x－4；(2)y＝－4x2＋3x.

3253325

解：(1)y＝x2－3x－4＝(x－)2－，开口向上，对称轴x＝，顶点坐标为(，－)；

2422439339

(2)y＝－4x2＋3x＝－4(x－)2＋，开口向下，对称轴x＝，顶点坐标为(，)．

8168816

18．(8分)已知二次函数的图象经过点A(0，－3)，且顶点P的坐标为(1，－4)． (1)求这个函数的解析式；

(2)在平面直角坐标系中，画出它的图象．

解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4，将点A(0，－3)代入，得－3＝a(0－1)2－4，解得a＝1，

∴y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3. (2)如图所示：

19．(8分)如图6，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)和B(3，0)两点，且交y轴于点C. (1)试确定b，c的值；

(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．

图6 ??0＝1－b＋c，

解：(1)将A，B两点坐标代入二次函数的解析式，得?

?0＝9＋3b＋c，?

解得b＝－2，c＝－3.

(2)由(1)得二次函数的解析式为y＝x2－2x－3， 配方得y＝x2－2x＋1－4 ＝(x－1)2－4，

抛物线的顶点M的坐标为(1，－4)． 令x＝0，得y＝－3，所以C(0，－3)．

由抛物线的对称性可得D(2，－3)，CD＝2，CM＝DM＝2，因为CM2＋DM2＝CD2， 所以△MCD是等腰直角三角形．

20．(10分)某商人如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大，并求出最大利润． 解：设将售价定为x元时，所赚利润为y元， 则y＝[100－10(x－10)](x－8) ＝(100－10x＋100)(x－8) ＝(200－10x)(x－8) ＝－10x2＋280x－1 600 ＝－10(x－14)2＋360，

当x＝14时，y取得最大值360，

故将售价定为14元时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润为360元．

21．(10分)如图7，直线l经过A(3，0)，B(0，3)两点，且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C.求： (1)△AOC的面积；

(2)二次函数图象的顶点D与点A，B组成的三角形的面积．

图7

解：(1)设过A，B两点的一次函数解析式为y＝kx＋b， ???3k＋b＝0，?k＝－1，?则解得? ?b＝3，?b＝3，??∴y＝－x＋3. ??y＝－x＋3，由? ?y＝x2＋1，?

?x＝－2，??x＝1，?得?或? ??y＝5，y＝2，??

又点C在第一象限内，∴C(1，2)，

11

∴S△AOC＝×OA×2＝×3×2＝3.

22

(2)∵D(0，1)，

11

∴S△ABD＝BD·OA＝×(3－1)×3＝3.

22

22．(10分)某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房，如图8(1)，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12 m，抛物线拱高为5.6 m. (1)在如图8(2)所示的平面直角坐标系中，求抛物线的解析式．

(2)现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5 m，高1.6 m，相邻窗户之间的间距均为0.8 m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8 m．请计算最多可安装几扇这样的窗户．

(1) (2) 图8

解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2，