2020版高考数学一轮复习平面解析几何 第1节 直线与方程课时作业（含解析）新人教A版

(1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程； (2)当|MA|＋|MB|取得最小值时，直线l的方程． 解：(1)设A(a，0)，B(0，b)(a>0，b>0)． 则直线l的方程为＋＝1， 11

则＋＝1，

2

2

xyabab11ab所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)(＋)＝2＋＋≥2＋2

abbaab·＝4， ba当且仅当“a＝b＝2”时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2＝0. (2)设直线l的斜率为k，则k<0， 直线l的方程为y－1＝k(x－1)， 1

则A(1－，0)，B(0，1－k)，

k122122222

所以|MA|＋|MB|＝(1－1＋)＋1＋1＋(1－1＋k)＝2＋k＋2≥2＋2

kkk2·2＝4，

k1

12

则当且仅当k＝2，即k＝－1时等号成立，

k则直线l方程为y＝－x＋2.

16．(2018东营模拟)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)． (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；

(2)若a>－1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．

解：(1)当直线l经过坐标原点时，设直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a＋2＝0，解得a＝－2，

此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0； 当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时， 2＋a由直线在两坐标轴上的截距相等可得＝2＋a，

a＋1解得a＝0，此时直线l的方程为x＋y－2＝0. 所以直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0. 2＋a(2)由直线方程可得M(，0)，N(0，2＋a)，

a＋1因为a>－1，

12＋a所以S△OMN＝××(2＋a)

2a＋1

1[（a＋1）＋1]＝× 2a＋111＝[(a＋1)＋＋2] 2a＋11

≥×[22

（a＋1）·1

＋2]＝2， a＋1

2

当且仅当a＋1＝

1

，即a＝0时等号成立， a＋1

此时直线l的方程为x＋y－2＝0.