2019年浙江省杭州市经济开发区中考数学模拟试卷(答案解析)

【解答】解：∵m+n＝∴+1＝∴P（m，

m，即＝ m﹣1），

mn且n≠0， m﹣1，

即“完美点”P在直线y＝令＝

x﹣1，化简得

x﹣1上，设点A、B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）， x2﹣x﹣k＝0，

∵AB＝， ∴|x1﹣x2|＝， 由韦达定理x1+x2＝

，x1x2＝﹣

k，

∵（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2， ∴+解得：k＝此时∴k＝故答案为：

x2﹣x﹣

，

．

k＝

， ，

＝0中，△＞0，

【点评】此题考查了反比例函数以及根与系数的关系等知识，利用反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键．

14．如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（点B，F，C在同一条直线上），sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°则AE之间的长为 27 米．（结果精确到lm，参考数据：≈0.4）

【分析】首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°＝Rt△AME中，cos22°＝

，求出AE即可．

，即可求出教学楼AB的高度；再利用

【解答】解：过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为xm， 在Rt△ABF中，∠AFB＝45°， ∴BF＝AB＝xm，

∴BC＝BF+FC＝（x+13）m，

在Rt△AEM中，AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝（x﹣2）m， 又tan∠AEM＝∴

＝0.4，

，∠AEM＝22°，

解得x≈12，

则ME＝BC＝BF+13≈12+13＝25（m）． 在Rt△AEM中，cos∠AEM＝∴AE＝

≈

，

≈27（m），

故AE的长约为27m． 故答案为：27．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°＝是解题关键．

15．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是 64 元．

【分析】设该玩具的进价为x元．先求得售价，然后根据售价﹣进价＝进价×利润率列方程求解即可．

【解答】解：设该玩具的进价为x元． 根据题意得：100×80%﹣x＝25%x． 解得：x＝64． 故答案是：64．

【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价﹣进价＝进价×利润率列出方程是解题的关键．

16．正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为 y＝2x2﹣6x+9 ．

【分析】由AAS证明△DHE≌△AEF，得出DE＝AF＝x，DH＝AE＝3﹣x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式． 【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD是边长为3的正方形， ∴∠A＝∠D＝90°，AD＝3． ∴∠1+∠2＝90°， ∵四边形EFGH为正方形， ∴∠HEF＝90°，EH＝EF． ∴∠1+∠3＝90°， ∴∠2＝∠3， 在△AHE与△BEF中∴△DHE≌△AEF（AAS）， ∴DE＝AF＝x，DH＝AE＝3﹣x， 在Rt△AHE中，由勾股定理得：

EH2＝DE2+DH2＝x2+（3﹣x）2＝2x2﹣6x+9； 即y＝2x2﹣6x+9（0＜x＜3）， 故答案为：y＝2x2﹣6x+9．

，

【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分66分）

17．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式＝﹣9+

﹣

＝﹣9．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．2018年6月上海语文把小学教材中“外婆”改成“姥姥一事，引起社会的广泛关注和讨论，明德集团某校文学社就此召开了一次研讨会，为了传承中国传统文化，并组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如下的统计图表：

正确字数x 人数 组别 A B C D E 0≤x＜8 8≤x＜16 16≤x＜24 24≤x＜32 32≤x＜40 10 15 25 m n