2020年全国100所名校最新高考模拟示范卷数学理科卷(一)MNJ.Y

全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷（一）

（120分钟 150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

x4,x?Z}，B?x|x?2,k?Z，则A∩B?（ ） 1．已知集合A?{x|?2剟A．{2,4}

B．{1,2,4}

C．{0,1,2}

D．{0,1,2,4}

?k?2．设复数z=2?ai，若z?z，则实数a?（ ） A．0

B．2

Ｃ．?1

D．?2

3．若1，a，4，b，c成等比数列，则b?（ ） A．42

B．8

C．?8

D．?42

4．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ）

A．私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年 B．公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台 C．公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台 D．从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%

5．科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每一条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，如此进行“n次构造”，就可以得到一条科赫曲线．若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（取

lg3?0.4771，lg2?0.3010）（ ）

A．16

B．17

C．24

D．25

6．执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为4，则输出的a的值为（ ）

A．5 7．cos??2B．6 C．7 D．8

????2??????cos2?????（ ） ?10??5?B．2

C．1

D．A．

1 23 28．已知圆锥SC的底面半径、高、体积分别为2r、h1、V，圆柱OM的底面半径、高、体积分别为r、

h2、V，则

A．

h1?（ ） h2B．

103 44 3C．

1 2D．2

9．若(2x?1)10

?a0?a1x?a2x2???a10x10,x?R，则a0?a10a1a2a3?2?3???10?（ ） 3333D．1

A．7

?5?B．??

?3?10?7?C．??

?3?1010．关于函数f(x)?xsinx，x?[??,?]，有下列三个结论：

①f(x)为偶函数：②f(x)有3个零点；③f?A．①②

2???????f???．其中所有正确结论的编号是（ ） ?4??3?D．①②③

B．①③ C．②③

11．已知抛物线C:x?2py(p?0)的焦点为F，C的准线与对称轴交于点H，直线y?3x?p与C2交于A，B两点，若|AH|?A．3

B．

43，则|AF|?（ ） 3C．2

D．4

8 31?lnx?lnx??1,x?0??xf(m)?112．已知函数f(x)??，则满足方程2f(f(m))?1?2的实数m的取值范围

?2x?1,x?0??2是（ ）

A．(??,?1]?(0,1] B．(??,1]

C．???,??

e??1??D．(??,?1]??,1?

?1??e?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．曲线f(x)?e?xuuur1uuuruuur14．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，若AF=AB?nAD，则n?2_______．

1在x?1处的切线斜率为___________． x

15．已知正项数列?an?满足an?1?an?2，a1?2，则数列?22?1??的前8项和S8?___________．

?an?an?1?x2y2??1(b?0)的左、右顶点分别为A、B，点P在双曲线C上，若16．已知双曲线C:4b2?PBA??PAB??2，则双曲线C的焦距为_________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，3sinAsin?（1）求角A的大小； （2）若△ABC的面积为

1????A??cos2A?．

2?2?3a，周长为3a，求a的值． 418．如图，在四棱锥M?ABCD中，AB?AD,AB?AM?AD?2，MB?MD?22．

（1）证明：AM?平面ABCD．

（2）若E是BM的中点，CD∥AB，2CD?AB，求平面ECD与平面ABM所成锐二面角的余弦值． 19．小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为4的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷．规定第一次从小明开始． （1）求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率；

（2）设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为X，求随机变量X的分布列与期望．

x2y2??1交于不同的两点A,B． 20．已知直线l与椭圆C:62（1）若线段AB的中点为?1,?1??，求直线l的方程； ?2?|FN|为定|AB|（2）若l的斜率为k，且l过椭圆C的左焦点F，AB的垂直平分线与x轴交于点N，求证：值．

ex2a??2alnx． 21．已知函数f(x)?xx（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)只有一个零点，求实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．