专题9-14带电粒子在交变电、磁场中的运动-2018年高三物理一轮总复习名师伴学Word版含解析

课前预习 ● 自我检测

1. 如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，沿y轴正方向电场强度为正)．在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0、方向沿y轴正方向的带负电粒子．

已知v0、t0、B0，粒子的比荷为

π

B0t0

，不计粒子的重力．求：

1

(1)t＝t0时，求粒子的位置坐标；

2

(2)若t＝5t0时粒子回到原点，求0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离． 【答案】 （1）(

v0t0v0t0

π，32

) （2）(＋)v0t0 π2π

(2)粒子在t＝5t0时回到原点，轨迹如图所示

课堂讲练 ● 典例分析

考点 带电粒子在交变电、磁场中的运动

【典例1】如图甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO′连续射入电场中。MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UMN，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕。金属板间距为d，长度为l，磁场的宽度为d。已知：B＝5×10 T，l＝d＝0.2 m，每个带正电粒子的速度v0＝10 m/s，比荷为＝10 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。试求：

5

－3

qm8

(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径。 (2)带电粒子射出电场时的最大速度。 (3)带电粒子打在屏幕上的范围。 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 电场可视作是恒定不变的 最小半径 获取信息 电场是匀强电场，带电粒子做类平抛运动 当加速电压为零时，带电粒子进入磁场时的速率最小，半径最小 由动能定理可知，当加速电压最大时，粒子的速度最最大速度 大，但应注意粒子能否从极板中飞出 第二步：找突破口

(1)要求圆周运动的最小半径，由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式可知，应先求最小速度，后列方程求解。

(2)要求粒子射出电场时的最大速度，应先根据平抛运动规律求出带电粒子能从极板间飞出所应加的板间电压的范围，后结合动能定理列方程求解。

(3)要求粒子打在屏幕上的范围，应先综合分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹，后结合几何知识列方程求解。

【答案】 (1)0.2 m (2)1.414×105 m/s (3)O′上方0.2 m到O′下方0.18 m的范围内

【解析】 (1)t＝0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小。

粒子在磁场中运动时

d121U1q12(2)设两板间电压为U1，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，有＝at＝·(2)

222dmv0代入数据，解得U1＝100 V

在电压低于100 V时，带电粒子才能从两板间射出电场，电压高于100 V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大

1212U1

速度为vmax，则有mvmax＝mv0＋q·

222

解得vmax＝2×10 m/s＝1.414×10 m/s

5

5

2mvmaxqvmaxB＝

rmax

则带电粒子进入磁场做圆周运动的最大半径 mvmax2×1052rmax＝＝ m＝ m

qB108×5×10－35

由数学知识可得运动径迹的圆心必落在屏幕上，如图中Q点所示，并且Q点必与M板在同一水平线上。则

d0.2

O′Q＝＝ m＝0.1 m

22

带电粒子打在屏幕上的最低点为F，则 O′F＝rmax－O′Q＝(

2

－0.1)m＝0.18 m 5

即带电粒子打在屏幕上O′上方0.2 m到O′下方0.18 m的范围内。 【跟踪短训】

如图甲所示，在xOy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示(规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在t＝0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处以v0＝2π m/s的速2m2m度沿x轴正向水平射入。已知电场强度E0＝、磁感应强度B0＝，不计粒子重力。求：

qq