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上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编
2017年初三数学一模25题汇编
25题常考题型解析：
题型一、等腰三角形的分类讨论
思路点拨：出现概率较高题型，重点。解决此类问题主要通过两个方面解决：
1.一方面从边方面入手，将此三角形的三边用x或y的表达式表示，根据腰相等建立方 程求出线段长度（优点：方法简单，易理解；缺点：计算量偏大，易出错）；
2.另一方面从角方面入手，利用等腰产生的底角相等转化出其他的角度关系或边长关 系进而建立方程求出线段的长度（优点：计算量偏小，易计算，缺点：此方法对于孩 子的分析能力要求较高，适合一部分程度较好的学生）。
题型二、动点产生的相似综合
思路点拨：1.首先寻找题目中特殊的条件和不变的量，并找出由条件引发的一些相等角、相等线 段等特殊条件；（挖掘题目中的隐藏条件）
2.然后注意分类讨论，先找到对应相等的角，再决定分类讨论情况：
3.相似三角形的边如果能直接求出列等式最好，如果不能求出，注意转化相似（是否 产生新的相似、等腰、平行四边形等更特殊的条件）.
题型三、动点产生的直角三角形问题
思路点拨：当判断一个动三角形为直角三角形时，首先注意分类讨论。其次就是利用这个直角来 求解线段长度或角度问题，可以考虑用一下两种方法：
1.直角三角形的基本性质，包括锐角互余关系，三边勾股关系，斜中定理关系，以及 30°角性质等；
2.利用产生的直角，利用锐角三角比或构造一线三直角利用相似关系来解题。 题型四、圆的综合
思路点拨：圆的综合在一模试卷中出现的不多，二模中是重点题型。与圆有关的问题主要分两类：
1.一是圆中函数关系式的建立，主要要利用垂径定理和勾股定理，有时还会结合三角 形的相似关系来建立关系式；
2.二是考察圆中的位置关系，包括点与圆、直线与圆和圆与圆的位置关系，其中圆与 圆的相切关系考察频率较高，需重点掌握。解题方法主要是抓住代数上的等量关系再 结合一下图形即可求出，切忌和学生强调不要纠结在一定要画出图形才能解题。
题型一、等腰三角形的分类讨论
【2017年一模奉贤25】
3，点D在边BC上（不与点B、C4重合），点E在边BC的延长线上，?DAE??BAC，点F在线段AE上，?ACF??B，设BD?x。 （1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；
AF（2）若y?，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
EF（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长。
已知：如图8，Rt△ABC中，?ACB=90?，BC=8，cot?BAC?
【答案】（1）【解析】（1）
25?2x2525；（2）y?（3）或5。 ?0?x?8?；
2x44??DAE??BAC即?EAC??CAD??CAD??DAB??EAC??DAB在Rt?ACB中,?ACB?90???ACE?90?在Rt?ACE中,F为AE中点?FC?AF??ACF??EAC又??ACF??B??B??EAC??B??DAB?AD?BD?BC?8,cot?BAC??AC?6设AD?BD?x,则CD?8?x?AC2?CD2?AD2即62??8?x??x225425?BD?4解得x?2
34
（2）过点D做DG垂直AB于点G，易得：
344x，BG?x，AG?10?x 555 显然，△ADG∽△AEC,
ACCE? ? AGDG9x ?CE?
25?2x DG? 过点A做AH平行BC，延长CF交AH于点H，易得：
又?AH?AC?tan?ACF?AFAH? EFCE9 225?2x,(0＜x＜8) 2x(3)当△ADE是以AD为腰的等腰三角形，有以下两种情况：
?y?①当AD?AE时，AC是?EAD的角平分线，?EAC??CAD??DAB，DC?DG?3y，由53y?y?8，解得BD?y?5。 5??DAE??CAB，②当DA?DE时，?DEADC?DB?8得
?B??CAB??B??E?90?，?BAE?90?，?DAB??DAE?90?，?B??DAB，即第一问的
情况，BD?25。 425。 4综上：BD?5或者BD?
【2017年一模普陀25】
如图9，在直角三角形ABC中，?ACB=90，AB?10,sinB?°3，点O是AB的中点，?DOE??A，5当?DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N。
（1）当CM?2时，求线段CD的长；
（2）设CM?x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长。
DCMENAO图9CBA备用图B
100?25x(0?x?4)；
25?4x255（3）①OM?MN时，CM=；②OM?ON，CM=。
82【答案】（1）CD=3（2）y?【解析】
3，易得AC?6，BC?8 5过点O作OH∥BC交AC于点H，由OH为△ABC的中位线，易得OH?4，AH?HC?3 当CM?2时，CM为△DHO的中位线，易得CD?HC?3
?（1）在直角三角形ABC中，?ACB?90，AB?10，sinB?
DCCMDCx3x??，DC?，即
DC?CHOHDC?344?x344过点N作NG?OB，易得NG?y,BG?y,OG?5?y
555∵?DOB??DAO??ADO??DOE??EOB，?DOE??A
（2）∵CM∥OH，所以
∴?ADO??EOB,?CDM??NOG，
3x45?yDCOG?5 ?又∵?DCM??OGN?90，∴△DCM∽△OGN，，4?x?3CMGNxy5100?25x(0?x?4) 化简得：y?25?4x
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