六年级奥数假设法解题2&倒推法解题

中小学个性化辅导专家 假设法解题（二）

一、知识要点

已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。

应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。 二、精讲精练

【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？

练习1：

1． 丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数

是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？

2． 在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增

加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？

3． 两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的

重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？

【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？

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中小学个性化辅导专家 练习2： 1． 甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书

架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？

2． 上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20

人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？

3． 箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和

15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？

【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的1/2，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的2/3，两人原来各有彩笔多少枝？

练习3：

1． 小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6，四年后小华的年龄是爸爸的1/4，求小华和爸爸今年

的年龄各是多少岁？

2． 小红今年的年龄是妈妈的3/8，10年后小红的年龄是妈妈的1/2，小红今年多少岁？

3．甲书架上的书是乙书架上的5/7，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的4/5，甲、乙两各书架原来各有多少本书？

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中小学个性化辅导专家 【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的4/5，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的7/10，两人原来各有图书多少本？

练习4：

1． 甲书架上的书是乙书架上的4/5，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙

书架上的4/7，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？

2． 小明今年的年龄是爸爸的6/11，10年前小明的年龄是爸爸的4/9，小明和爸爸今年各多

少岁？

3． 甲车间的工人是乙车间的1/4，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙

车间的1/6，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？

【例题5】某校六年级男生人数是女生的23，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4，现在男、女生各有多少人？

练习5：

1． 甲车间的工人是乙车间的2/5，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间

的人数是乙车间的7/9，现在甲、乙两个车间各有多少人？

2． 有一堆棋子，黑子是白子的2/3，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子

的5/12，现在白子、黑子各有多少粒？

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中小学个性化辅导专家 3．爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人？

倒推法解题

一、知识要点

有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

二、精讲精练

【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？

练习1： １． 某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还

剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？

２． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走

了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？

３．

【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？

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把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时

所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？