大学物理学第版 修订版北京邮电大学出版社下册 习题答案

(3)金属球的电势．

??解: 利用有介质时的高斯定理?D?dS??q

S(1)介质内(R1?r?R2)场强

????QrQrD?,E内?; 334πr4π?0?rr介质外(r?R2)场强 (2)介质外(r?R2)电势 介质内(R1?r?R2)电势 (3)金属球的电势

9.27 如题9.27图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为?r的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值． 解: 如题9.27图所示，充满电介质部分场强为E2，真空部分场强为E1，自由电荷面密度分别为?2与?1

??由?D?dS??q0得

??D1??1，D2??2

而 D1??0E1,D2??0?rE2

∴

?2?0?rE2???r ?1?0E1题9.27图 题9.28图

9.28 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2(R2＞R1)，且l>>R2-R1，两柱面之间充有介电常数?的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求：

(1)在半径r处(R1＜r＜R2＝，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量； (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r的同轴圆柱面(S)

??则 ?D?dS?2πrlD

(S)当(R1?r?R2)时，?q?Q ∴ D?Q 2πrlD2Q2?(1)电场能量密度 w? 2?8π2?r2l2Q2Q2dr薄壳中 dW?wd??2222πrdrl?

8π?rl4π?rl(2)电介质中总电场能量

Q2(3)电容：∵ W?

2CQ22π?l∴ C? ?2Wln(R2/R1)题9.29图

9.29 如题9.29 图所示，C1=0.25?F，C2=0.15?F，C3=0.20?F ．C1上电压为50V．求：UAB． 解: 电容C1上电量

电容C2与C3并联C23?C2?C3 其上电荷Q23?Q1

Q23C1U125?50?? C23C2335∴ U2?9.30 C1和C2两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V解: (1) C1与C2串联后电容 (2)串联后电压比

U1C23??，而U1?U2?1000 U2C12的电压，是否会击穿?

∴ U1?600V,U2?400 V 即电容C1电压超过耐压值会击穿，然后C2也击穿．

9.31半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为

R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10C

-8

时，求：

(1)整个电场储存的能量；

(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．

解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电?Q，外表面带电Q

题9.31图

(1)在r?R1和R2?r?R3区域

?在R1?r?R2时 E1??Qr 4π?0r3?Qr 4π?0r3?r?R3时 E2?∴在R1?r?R2区域 在r?R3区域

Q2111∴ 总能量 W?W1?W2?(??)

8π?0R1R2R3