沪科版九上数学第1课时 平行线与相似三角形教案

沪科版九上数学22.2 相似三角形的判定

第1课时 平行线与相似三角形

【知识与技能】

经历三角形相似的判定定理“平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似”的探索及证明过程.

【过程与方法】

让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.

【教学重点】

三角形相似的判定定理及应用. 【教学难点】

三角形相似的判定定理及应用.

一、情景导入，初步认知

问题1相似多边形的性质是否适用于相似三角形呢？

问题2如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似的表示方法吗？△ABC和△A1B1C1的相似比为k，那么△A1B1C1与△ABC的相似比也是k吗？

问题3如何判定两个三角形相似呢？

【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课. 二、思考探究，获取新知

1.△ABC与△A′B′C′相似，应记作：△ABC∽△A′B′C′，读作:△ABC相似于△A′B′C′.

2.根据相似的性质，两三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例.把对

应边的比称为相似比.想一想，当相似比等于多少时这两个三角形全等？如何判定两个三角形相似呢？

3.在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.那么△ADE与△ABC相似吗？

【分析】要判定两个三角形相似，我们可以从相似的定义来判定，即对应边成比例、对应角相等.

解：过D作AC的平行线交BC于F点. ∵DE∥BC,DF∥AC,

∴ AD∶AB=AE∶AC,FC∶BC=AD∶AB. ∵四边形DFCE是平行四边形, ∴DE=FC,即DE∶BC=AD∶AB. ∵AD∶AB=AE∶AC=DE∶BC, 又∵∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED, ∴△ADE∽△ABC.

4.通过上面的证明，你能得到什么结论？

【归纳结论】平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.

【教学说明】引导学生分析、证明、归纳结论. 三、运用新知，深化理解

1.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=1∶3，DE=3 cm；求BC的长．

解：∵AD∶DB=1∶3，∴AD∶AB=1∶4， ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴AD∶AB=DE∶BC. ∵DE=3 cm,∴BC=12 cm．

2.如图所示，已知在ABCD中，E为AB延长线上的一点，DE与BC相

交于F，请找出图中各对相似三角形.

解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD∥BC，

∴ △BEF∽△CDF，△BEF∽△AED. ∴ △BEF∽△CDF∽△AED.

3.在△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若AD∶AB=2∶3，求ND∶BD.

解：∵DE∥BC ，∴△ADE∽△ABC ∴ DE∶BC=AD∶AB=2∶3. ∵M为DE的中点， ∴DM∶BC=1∶3,

∵DM∥BC ，∴△NDM∽△NBC, ∴ND∶NB=DM∶BC=1∶3, ∴ND∶DB=1∶2.

【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材P78“练习”.

通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.