2018年上海市高考数学试卷

则+的最大值为 1 ．

【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， =（x1，y1），

=（x2，y2），

由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=， 可得A，B两点在圆x2+y2=1上， 且

?

=1×1×cos∠AOB=，

即有∠AOB=60°，

即三角形OAB为等边三角形， AB=1，

+

的几何意义为点A，B两点

到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和， 显然d1+d2≤AB=1， 即

+

的最大值为1，

故答案为：1．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）设P是椭圆和为（ ） A．2

B．2

C．2

D．4

=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之

【解答】解：椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，

P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的

距离之和为2a=2故选：C．

．

14．（5分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

”，

【解答】解：a∈R，则“a＞1”?““

”?“a＞1或a＜0”，

∴“a＞1”是“故选：A．

”的充分非必要条件．

15．（5分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16

【解答】解：根据正六边形的性质可得D1F1⊥A1F1，C1A1⊥A1F1， D1B1⊥A1B1，E1A1⊥A1B1，

则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E和D1一样， 故有2×6=12， 故选：C．

16．（5分）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转取值只能是（ ） A．

B．

C．

D．0

后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能

【解答】解：设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数， 若f（x）的图象绕原点逆时针旋转故f（1）=cos故选：B．

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（14分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2． （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．

=

，

后与原图象重合，

【解答】解：（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长