福建省福州市2016-2017学年高二数学

高二数学上学期期中试题

（完卷时间：120分钟，总分：150分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1、若数列的前4项分别是

1111,?,,?，则此数列的一个通项公式为（ ） 2345

(?1)n?1(?1)n(?1)n(?1)n?1 A. B. C. D.

n?1n?1nn2、下列选项中正确的是（ ）

A．若a?b，则ac?bc B．若a?b，c?d，则

22ab? cd11? ab C．若a?b，c?d，则a?c?b?d D．若ab?0，a?b，则3、不等式ax?bx?c?0(a?0)的解集为

2?，那么 （ ）

A. a?0,??0 B. a?0,??0 C. a?0,??0 D. a?0,??0 4、已知等差数列｛an｝满足a1?a2?a3???a101?0,则有（ ） A.a1?a101?0B.a2?a100?0C.a3?a99?0D.a51?57

5、在△ABC中，若b?2asinB，则A等于（ ）

A．30或60 B．45或60 C．120或60 D．30或150 6、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段 （ ） A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 7、下列函数中，y的最小值为2的是（ ） A.y?x?0000000011142 B.y?x?(x?0) C. y?x?(x?0) D.y?x?2?

2xxxx?28、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3?12，S6?60，则S9=( )

A．192 B.300 C.252 D.360

9、?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，S表示?ABC的面积，若acosB?bcosA?csinC，

1S?ABC?(b2?c2?a2)，则角B等于（ ）

4 A. 30? B. 45? C. 60? D. 90?

10、如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60?，再由点C沿北偏东15?方向走10米到位置D，测得?BDC?45?，则塔高AB的高度为（ ）

A.10 B.102 C.103 D.106 11、设实数x,y满足条件

, 若目标函数

z?ax?by?a?0,b?0?的最大值为 12，

34则+的最小值为（ ）ab

A．

B．

25 6C．

8 3D．4

12、将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是( ) A．571

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡作答）.

B．574

C．577

D．580

?x?y?1?0?13、不等式组?y??1表示的平面区域是一个三角形,则这三角形的面积为

?x?y?3?0?14、在?ABC中，A?60,|AB|?2，且?ABC的面积为

?3，则|AC|? 215、设等比数列{an}满足a1?a3?10，a2?a4?5，记Mn=2a1a2?an， 求Mn的最大值= 16、如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,…)，则第n个图形中 边的个数an= ．

第1图 第2图 第3图 第4图

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、(本小题满分10分)

若不等式ax2?5x?2?0的解集是{x1?x?2}， 21?ax?a?5的解集. x?1 (1) 求a的值； (2) 求不等式

18、(本小题满分12分)

已知?ABC的三内角A,B,C，所对三边分别为a,b,c，A?（1）求sinA的值；

（2）若?ABC的面积s?24,b?10，求a的值。

19、(本小题满分12分)

已知数列?an? 的前n项和Sn=3n+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.

2

?2且sin(A??4)?2 10（1）求数列?bn?的通项公式；

(an?1)n?1（2）令cn?. 求数列?cn?的前n项和Tn.

(bn?2)n

20、(本小题满分12分)

如图，梯形ABCD中，AB//CD,BC?6，tan?ABC??22. (1)若?ACD??，求AC的长； 4(2)若BD?9，求?BCD的面积.

21、(本小题满分12分)

某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。 （1）求an；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

22、（本小题满分12分）

若数列{an}是的递增等差数列，其中的a3?5，且a1,a2,a5成等比数列， （1）求{an}的通项公式； （2）设bn?1，求数列{bn}的前项的和Tn.

(an?1)(an?1?1)（3）是否存在自然数m，使得

m?2m?Tn?对一切n?N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，45说明理由.

以下：附加题（共20分）（8班的同学或做完以上题的同学，可以接着做附加题部分）

1、（本小题满分6分）若二次函数f(x)?0的解的区间是[?1,5]，则不等式(1?x)?f(x)?0的解为 .

2、（本小题满分14）已知?an?是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n?N?,bn是an和an?1的

等比中项.

22*(Ⅰ)设cn?bn?1?bn,n?N，求证：?cn?是等差数列；

(Ⅱ)设a1?d,Tn?

???1?k?12nnbn,n?N，求证：?2*11?2.2dk?1Tkn