二次函数单元测试卷（含答案）

睿韬奥博辅导服务中心 常年招生

二次函数单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m）+ m +1有最大值4，则实数m值为（ ） A.-2

2

7 4 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或-

7 42y?mx?x?2m（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（ 2. 函数

）

A. 0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个

2y?ax?bx?c的图像有下列命题：①当c?0时，函数的图像经过原点；②当c?0，且函数的3. 关于二次函数

4ac?b22ax?bx?c?0必有两个不相等的实根；4a；图像开口向下时，方程③函数图像最高点的纵坐标是④当b?0时，函数的图像关于y轴对称．其中正确命题的个数是（ A. 1个

B．2个

C．3个

）

D．4个

）

2y?2mx?(8m?1)x?8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（ x4. 关于的二次函数

m?? A．

116

m≥? B．

11m??16 16且m?0 C．

m?? D．

116且m?0

5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） A．y?x

2 B．y?x?4 C．y?3x?2x?5 D．y?3x?5x?1

22226. 若二次函数y?ax?c，当x取x1、x2（x1?x2）时，函数值相等，则当x取x1?x2时，函数值为（ ） A．a?c B．a?c C．?c D．c

7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A．y?x—1

22 B．y?x?4 C．y?x—2x?1 D．y?3x?5x?1

）

2228. 抛物线y??3x?2x?1的图象与坐标轴交点的个数是（ A．没有交点

B．只有一个交点

C．有且只有两个交点 D．有且只有三个交点

229. 函数y?ax?bx?c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax?bx?c?3?0的根的情况是（

）

B．有两个异号的实数根

y 3 A．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

Ｏ x

睿韬奥博，孩子放飞梦想的起点；要辅导，首选睿韬奥博。 - 1 - 报名热线：15750199340（杨老师）

睿韬奥博辅导服务中心 常年招生

二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 抛物线y?2x?8?3x2与x轴有

个交点，因为其判别式b?4ac?

2 0，相应二次方程

3x2?2x?8?0的根的个数为 ．

13. 抛物线y?x2?(2m?1)x?6m与x轴交于两点(x1，若x1x要使抛物线经过原点，0)和(x2，0)，x?2x?49，2?1应将它向右平移

个单位．

14. 如图所示，函数y?(k?2)x2?7x?(k?5)的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x0?

15. 已知二次函数y??

．

yＯ x121x?bx?c，关于x的一元二次方程?x2?bx?c?0的两个实 22根是?1和?5，则这个二次函数的解析式为

16. 若函数y=（m﹣1）x﹣4x+2m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 17. 将二次三项式x2+16x+100化成（x+p）2+q的形式应为 三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19..（7分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8），求函数解析式。

220. （8分）已知抛物线y??(x?h)?k的顶点在抛物线y?x上，且抛物线在x轴上截得的线段长是43，2

132求h和k的值．

睿韬奥博，孩子放飞梦想的起点；要辅导，首选睿韬奥博。 - 2 - 报名热线：15750199340（杨老师）

睿韬奥博辅导服务中心 常年招生

21. （8分）已知函数y?x2?mx?m?2．

（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点； （2）若函数y有最小值?

22.（9分） 已知二次函数y?2x2?4mx?m2．

（1）求证：当m?0时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；

23. （10分）下图是二次函数y?ax?bx?c的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点． （1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；

25，求函数表达式． 4yＢ Ｏ Ａ Ｃ x睿韬奥博，孩子放飞梦想的起点；要辅导，首选睿韬奥博。 - 3 - 报名热线：15750199340（杨老师）

睿韬奥博辅导服务中心 常年招生

m23m2224.（12分） 已知抛物线y?x?mx?与抛物线y?x?mx?在直角坐标系中的位置如图所示，其中一

242条与x轴交于A，B两点．

（1）试判断哪条抛物线经过A，B两点，并说明理由；

y Ａ Ｏ Ｂ

x 25. （12分）已知抛物线y?ax?bx?c与y轴交于C点，与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1?x2)两点，顶点M22的纵坐标为?4，若x1，x2是方程x?2(m?1)x?m?7?0的两根，且x1?x2?10．

222（1）求A，B两点坐标； （2）求抛物线表达式及点C坐标；

参考答案

一、选择题(每选对一题得3分，共30分)

1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．C 10．D 二、填空题(每填对一题得3分，共24分) 11．0 < 0 12.一 15．y?-25 13.4或9 14.-27 6125x-3x- 16．-1或1或2 17．2 18．?x?8?2?36 22三、解答题( 7小题，共66分)

睿韬奥博，孩子放飞梦想的起点；要辅导，首选睿韬奥博。 - 4 - 报名热线：15750199340（杨老师）

睿韬奥博辅导服务中心 常年招生

19．（7分）解：y?-x2-2x 20．??h?2或?h?-?k?4?2 ?k?421．（1）略 （2）y?x2-x-1或y?x2-3x?1 22．（1）略 （2）y?2x2-8x?4或y?2x2?8x?4 23．（1）a>0,b>0,c<0

(2)A(0,-3), B(-3, 0 ) C(0 , -3 )

y?33x2?（3-1）x-3 ．(1)y?x2?mx-3m2244 (2)设A（x1 ，0），B(x2 ，0)， 则有

1x?1?2

1x23解得y?x2?2x-3

25. （1）A(-1,0), B(3, 0 ) （2）y?x2-2x-3，C（0，-3） （3）存在。P1?1?13,9?，P2?1?13,9?.

睿韬奥博，孩子放飞梦想的起点；要辅导，首选睿韬奥博。 - 5 - 报名热线：15750199340（杨老师）