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y4321–6–5–4–3–2–1x –1 –2

–3 –4

27. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=4∠BAC. 延长BC到点D，使CD=CB，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，

交AC于点F.

(1) 依题意补全图形；

(2) 求证：∠B=2∠BAD；

(3) 用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明.

O123456CAB

28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在点A，使得∠APC=30°，则称P为⊙C 的半角关联点. 当⊙O的半径为1时， （1）在点D（

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11，-），E（2，0），F（0，23）中，⊙O的半角关联点是__________； 22（2）直线l：y??3x?2交x轴于点M，交y轴于点N，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的半角关联点，3求m的取值范围.

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数学试题答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 D 2 B 3 A 4 C 5 D 6 C 7 B 8 C 二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9. 1080 ; 10. x≤1 ; 11. ＞ ; 12. 25 ；

13. 红 ; 14. 25 ； 515. 略 ； 16. 4 .

三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，第28题，每小题7分

17. （1） ………………………………………………2分

O

（2）PB ………………………………………………3分

角平分线上的点到角两边的距离相等

………………………………………………5分 18. 原式=32+3-2?MEAPBFN2+2-1 ……………………………………………4分 2 =3√2+2 ………………………………………………5分 19. 原式=x-4xy+4y- x+ y-2 y ………………………………………………2分 =3 y-4xy ………………………………………………3分 当4x=3y时

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22

2

2

2

2

原式=3 y-3 y=0 ………………………………………………5分 20. （1）∵?=n+8m ………………………………………………1分 当n=m-2时，?=(m+2) ≥0 ……………………………………………2分

∴方程有两个实根 ……………………………………………3分 （2）略 ………………………………………………5分 2

2

22

21.(1)证明: ∵DF∥AC,CF∥BD

∴四边形OCFD是平行四边形 ………………………………………………1分 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∴∠DOC=90°

∴四边形OCFD是矩形 …………………………………………………2分 （2）∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=CD ∵AD=5

∴CD=5 ……………………………………………………………3分 ∵菱形ABCD两条对角线交于O ∴OD=OB=1

2BD

∴OD=4

∵四边形OCFD是矩形 ∴OD=CF

∴在Rt△CFD中，CF2+DF2=CD2

∴DF=3 ……………………………………………………………………4分 ∵tan∠DCF=????????

∴tan∠DCF=34

………………………………………………………5分

22. （1）证明：连结OB.

∵AB???AB，∠ACB＝45°， ∴?AOB?2?ACB?90?， ………………… 1分

∵OA=OB，

∴?OAB??OBA?45?

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COABD