2020高考数学总复习第二章函数导数及其应用课时作业4理含解析新人教A版

13．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为( A )

1312

A．y＝x－x－x

2213

C．y＝x－x

4

3

2

1312

B．y＝x＋x－3x

221312

D．y＝x＋x－2x

42

2

解析：设所求函数解析式为f(x)＝ax＋bx＋cx＋d(a≠0)，则f′(x)＝3ax＋2bx＋

c(a≠0)，

??f2＝8a＋4b＋2c＋d＝0，

由题意知?f′0＝c＝－1，

??f′2＝12a＋4b＋c＝3，

f0＝d＝0，

?

?1解得?b＝－2，c＝－1，??d＝0，

a＝，12

5

1312

∴f(x)＝x－x－x.

22

1?????2?|x－a|，x＜a＋1，

14．(2019·江西南昌一模)设函数f(x)＝???

??－|x＋1|－a，x≥a＋1，值不超过1，则实数a的取值范围为( A )

若f(x)的最大

?3?A.?－，＋∞?

?2??5?C.?－，0? ?4?

?3?B.?－，＋∞? ?2?

5??3

D.?－，－?

4??2

?1?|x－a|在(－∞，a)上递增，在[a，a＋1)上递减，可得此

解析：当x＜a＋1时，f(x)＝??

?2?

时f(x)在x＝a处取得最大值，且为1；当x≥a＋1时，f(x)＝－a－|x＋1|，当a＋1≥－1，3

即a≥－2时，f(x)递减，由题意得－a－|a＋2|≤1，解得a≥－；当a＋1＜－1，即a＜－

22时，f(x)在x＝－1处取得最大值，且为－a，由题意得－a≤1，则a∈?.综上可得a的取值

?3?范围是?－，＋∞?，故选A. ?2?

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