【最新推荐】2021版江苏高考数学一轮复习讲义：第1章 第4节 不等式的性质与一元二次不等式 Word版含答案

正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3＞0，故C正确；当b

法二：当a＝0.3，b＝－0.4时，ln(a－b)＜0,3a＞3b，|a|＜|b|，故排除A，B，D.故选C.]

4．设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________．

[5,10] [法一：(待定系数法)设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，

即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b. ???m＋n＝4，?m＝3，

于是得?解得?

???n－m＝－2，?n＝1.∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.

∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10. ??f?－1?＝a－b，

法二：(运用方程思想)由?

??f?1?＝a＋b，1

a＝??2[f?－1?＋f?1?]，得?1

b＝??2[f?1?－f?－1?]，

∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，

∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.]

(1)尽管特值法可以较快的排除干

扰选项，但直接应用该法作出正确判断是有风险的，如T2，T3.

(2)利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件，如T1，T4.

考点2 一元二次不等式的解法

解一元二次不等式的一般步骤

解下列不等式：

(1)3＋2x－x2≥0；

(2)ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)． [解](1)原不等式化为x2－2x－3≤0， 即(x－3)(x＋1)≤0，

故所求不等式的解集为{x|－1≤x≤3}．

(2)若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1. ?1?若a<0，原不等式等价于?x－a?(x－1)>0，

??1

解得x1.

?1?若a>0，原不等式等价于?x－a?(x－1)<0.

??1?1?①当a＝1时，a＝1，?x－a?(x－1)<0无解；

??11?1?

②当a>1时，a<1，解?x－a?(x－1)<0得a

??11?1?

③当01，解 ?x－a?(x－1)<0得1

??综上所述：当a<0

???1

时，解集为?x?x1

???

??

?； ??

当a＝0时，解集为{x|x>1}； 当0

???1

?1

??

?； ??

当a＝1时，解集为?； 当a>1

???1

时，解集为?x?a

???

??

?. ??

[母题探究] 将本例(2)中不等式改为x2－(a＋1)x＋a<0(a∈R)，求不等式的解集．

[解] 原不等式可化为(x－a)(x－1)<0， 当a>1时，原不等式的解集为(1，a)； 当a＝1时，原不等式的解集为?； 当a<1时，原不等式的解集为(a,1)．