山东省2015年高考模拟冲刺卷（二）数学理科

18、（本小题满分12分）

?x?2y?022xoyU在平面内，不等式x?y?4确定的平面区域为，不等式组?确定的平面区域为

x?3y?0?V．

（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”．在区域U中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好

有2个“整点”落在区域V中的概率；

（Ⅱ）在区域U中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域V中的个

数为X，求X的分布列和数学期望．

19、（本小题满分12分）

在数列{an}中,任意相邻两项为坐标的点P(an,an?1)均在直线y?2x?k上,数列{bn}满足条件:b1?2,bn?an?1?an(n?N?)． （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式; （Ⅱ）若cn?bnlog2

1,Sn?c1?c2???cn,求2n?1?Sn?60n?2成立的正整数n的最小值． bn

20、（本小题满分13分）

x2y23已知椭圆C: 2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径

ab2的圆与直线x?y?2?0相切． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设斜率不为零的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（?a,0），点

D(0,y0)在线段AB的垂直平分线上，且DA?DB?4，求y0的值

（Ⅲ）若过点M（1,0）的直线与椭圆C相交于P, Q两点，如果?32?OP?OQ??（0为坐标原59点），且满足|PM|?|MQ|?tPM?MQ，求实数t的取值范围．

21、（本小题满分14分）

11已知函数f(x)?alnx?bx(a,b?R)，g(x)?x2?(m?)x (m?0)，且y?f(x)在点(1,f(1))处的切线

2m方程为x?y?1?0． （Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）若函数h(x)?f(x)?g(x)在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，求m的取值范围；

1m?)为两曲线y?f(x)?c (c?R)，y?g(x)的交点，且两曲线在交点M处的（Ⅲ）设M(x,y) (x?m切线分别为l1,l2．若取m?1，试判断当直线l1,l2与x轴围成等腰三角形时c值的个数并说明理由．