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浙江省天台中学2012届高三第一学期第二次阶段考
数学（文史类）试题
第Ⅰ卷（共
50分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1．设全集U?R，集合A?{x|0?x?2}，B?y1?y?3，则(CUA)?B?（ ）
A.
???2,3? B. ???,1???2,??? C. ?1,2? D. (??,0]?[1,??)
1?i（i是虚数单位）的虚部为（ ） 1?i2．复数
A．1 B．0 C． -1 D．2
3．如图是某一四棱锥的三视图，则这个四棱锥的体积为（ ）A．4 B． 8 C． 16 D．20 4．曲线y?xlnx在点?e,e?处的切线方程为（ ）
A.y?2x?e B. y??2x?e C. y?2x?e D. y??x?1
5．班主任将甲乙两人最近的7次数学测试的分数进行统计，
甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，则下列说法正确的 是 （ ） A．甲的众数大于乙的从数，乙比甲成绩稳定 B．甲的众数大于乙的众数，甲比乙成绩稳定 C．甲的众数小于乙的众数，甲比乙成绩稳定 D．甲的众数小于乙的众数，乙比甲成绩稳定 6．函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,|?|??2）的图象
如图所示，为了得到g(x)?sin2x的图像，则只要将f(x)的图像
y?1 A．向右平移个单位长度
[来源学科网Z.X.X.K]（ ）
6?B．向左平移个单位长度
6C．向右平移
O －1 ?个单位长度 12?个单位长度 12? 65? 12x
D．向左平移
7．直线2x?y?3?0与y轴的交点为P，点P把圆(x?1)2?y2?25的直径分为两段，则其长度之比为 （ ） A．
74或 47 B．73或 37 C．75或 57 D．76或67
8．下列命题中为真命题的是（ ）
2A．若数列{an}为等比数列的充要条件是an?an?1?an?1，
B．“a?1是“直线x?ay?0与直线x?ay?0互相垂直”的充要条件
C．若命题p:\?x?R,x2?x?1?0\，则命题p的否定为：“?x?R,x2?x?1?0” D．直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交
x2y29．已知双曲线2?2?1的一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合，且双曲线的离心率
ab等于5，则该双曲线的方程为
（ ）
42x2y2??1 A．5x?y?1 B．
5542y2x2??1 C．54D．5x?252y?1 4an＋2an＋1
*
10．定义：在数列{an}中，若满足an＋1－an＝d(n∈N，d为常数)，我们称{an}为“比等差a2009
数列”．已知在“比等差数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝2，则a2006的个位数字是( )
A．3 B．4 C．6 D．8
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共7个小题，共28分.
?log3x,x?0,?11．已知函数f(x)???1?x，则满足方程f(a)?1的所有的a的值为
???,x?0,??3?12．规定符号“?”表示一种两个正实数之间的运算，即a*b?a?b?a?b, a,b是正
实数，已知3?k=6,则函数f(x)?k*x的值域是 ．
13．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：°
C）之间的关系，随机统计了某4天的电量与当天气温，并制作了对照表： x y 18 24 13 34 10[来源学科网] -1 64 38 由表数据，得线性回归方程y??2x?a，当气温为-5°C时，预测用电量约为 度。
?????????????????????14．在平面上给定非零向量e1,e2满足|e1|?3,|e2|?2，e1,e2的夹角为60，则|2e1?3e2|的值为 ． 15．在等式“1=
1????+
9”两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个
数是
?4x?y?0,?16．设x，y满足约束条件?x?1,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为8，
?y?0,?则ab的最大值为 。
*17. 考虑以下数列{an}，n?N：① an?n2?n?1；② an?2n?1；③ an?lnn. n?1其中满足性质“对任意正整数n，
an?2?an?an?1都成立”的数列有 2（写出满足条件的所有序号）；若数列{an}满足上述性质，且a1?1，a19?55，则a10的最小值为 .
三．解答题
???11?317．(本题满分14分 ) 已知a?(,sinx?cosx)，b?(1,y)，且a// b．设函数
222y?f(x)．
（1）求函数y?f(x)的解析式； （2）若在锐角?ABC中，f(A?
18．(本题满分14分 ) 一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为
矩形，侧视图为直角三角形，M是AB的中点。 （1）求证：CM⊥平面FDM；（3）求直线DM与平面ABEF所成角的大小。
F E a a
a 2a
C D a A
M B
2a [来源学_科_网]?3)?3，边BC?3，求?ABC周长的最大值．
20.（本小题满分14分）
已知等差数列?an?满足：an?1?an(n?N*)，a1?1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列?bn?的前三项
（Ⅰ）分别求数列?an?，?bn?的通项公式an，bn
（Ⅱ）设Tn?小值
aa1a22n?31??c(c?Z)恒成立，求c的最????n(n?N*),若Tn?nn2b1b2bn21．（本题满分15分）已知函数f(x)?ax?x2?xlna，a?1 （Ⅰ）求证函数f(x)在(0,??)上单调递增； （Ⅱ）函数y?|f(x)?t|?1有三个零点，求t的值；
22．（本小题满分15分）如图，设圆x2?y2?12与抛物线x2?4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点。
（I）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为
P1,P2,P3,P4，求|P1P2|+|P3+P4|的值；
⌒ 上，求 （II）若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧AB
|MF|+|NF|的取值范围。
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