2018年1月普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析

2018年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷（B卷）答案解析

一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B 解析：MN???101，，?，故选B.

2、B 解析：对于B项，令x?y?1，则lg(x?y)?lg2?lg1?0，而lgx?lgy?0，显然不成立，故选B.

3、C 解析：

1a?f(0)?03?1??1 ?f(a)?f(?1)??12?，故选C.

2xxx(1?i)xx???i ???2?x??4，故选D.

21?i(1?i)(1?i)221，故选C. 44、D 解析：

5、C 解析：由已知可得，??1?4a?0?a?6、B 解析：对于A项，1?2-0?1?0，错误；

对于B项，2a?b?(2,0)，b?(0,2)，则2?0+0?2?0?(2a?b)?b，正确；

对于C项，a?2,b?2，错误；

对于D项，ab?1?0?1?2?2，错误. 故选B.

7、A 解析：抽样比为k?为(50?20)?1533?，则应抽取的男生人数为20?=6(人)，应抽取的女生人数5010103?9(人)，故选A. 108、C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为V?2?2?1?4，故选C.

9、D 解析：（快速验证法）交点为(0,1),(0,0),(?113,)，则z?x?2y分别为?2,0,?，所以z222的最小值为?2，故选D.

10、D 解析：对于A项，DA?DC?CA，错误；

对于B项，DA?DC?2DO，错误；

对于C项，OA?OB?AD?BA?AD?BD，错误；

对于D项，AO?OB?BC?AB?BC?AC，正确. 故选D.

a2?b2?c2(3)2?22?(13)2311、A 解析：由余弦定理，得cosC?，又0?C?? ???2ab22?3?2?C=5?，故选A. 612、A 解析：

f(x)?2sin2x?f(x)max?2，最小正周期为T?2???，故选A. 213、B 解析：

F1F2?43?2c?c?23 ?a2?c2?b2?(23)2?4?16?a?4

?PF1?PF2?2a?2?4?8，故选B.

14、D 解析：对于A项，

f(x)为R上的奇函数 ?f(0)?0，正确；

对于B项，

f(x)为R上的减函数 ?x1?0?f(x1)?f(0)?0，正确；

对于C项，

x2?0?x2?111?2x2?（当且仅当2x2?，即x2?1时等号成立) x2x2x2?f(x2?1)?f(2)，正确； x2对于D项，

x1?0 ?x1?111??(?x1?)??2?x1??2 x1?x1?x1?f(x1?1)?f(?2)??f(2)，错误. 故选D. x115、C 解析：当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1?2?(2n?2)?2?2n?2n?2n；当n?1时，

a1?S1?22?2?2适合上式. ?an?2n(n?N?)?an2?(2n)2?4n??an2?是首项为4，公比为

4的等比数列 ?a?a2?2124(1?4n)4(4n?1)?an??，故选C.

1?432二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

16、

522291?6?25?c ?5 解析：由已知，得a2?9?a?3,b2?16?b?4 ?c?a?b?3c5?. a322252c?o?s，且0???? ?sin??1?cos??1?()? 333?双曲线的离心率为e?17、?5 解析：sin(???)22sin?535. ???cos?322?tan??18、

42?24?. 解析：P?93?392219、(x?4)?(y?2)?2 解析：联立??x?y?2?0?x?4得? )?圆心为(4?,2?x?3y?10?0y??2??4?2?41?122则圆心(4,?2)到直线x?y?4?0的距离为d??2，故圆的半径为2 ?圆的标准方程为(x?4)2?(y?2)2?2.

三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

20、解：（1）设等差数列?an?的公差为d.

?a1?a3?8?a1?a1?2d?8?a1?2 ???????a6?a12?36?a1?5d?a1?11d?36?d?2?an?2?(n?1)?2?2n ?数列?an?的通项公式为an?2n.

（2）由（1）知，an?2n ?bn?1?an?1?2an?2(n?1)?2?2n??2n?2

? )?bn??2(n?1)?2??2n?4 又b1?2适合上式 ?bn??2n?4(n?N?bn?1?bn??2n?2?(?2n?4)??2 ?数列?bn?是首项为2，公差为?2的等差数列.

?Sn?2n?n(n?1)?(?2)?2n?n2?n??n2?3n 2DE垂直平分PC ?E为PC的中点

21、解：（1）证明：又

F为BC的中点 ?EF为BCP的中位线 ?EF//BP

又

EF?平面ABP,BP?平面ABP ?EF//平面ABP

（2）证明：连接BE

PB?BC，E为PC的中点 ?PC?BE DE垂直平分PC ?PC?DE

又

BEDE?E，BE,DE?平面BDE ?PC?平面BD E又

BD?平面BDE ?PC?BD

PA?平面ABC,BD?平面ABC ?PA?BD又

PCPA?P，PC,PA?平面PAC ?BD?平面PAC

又

AC?平面PAC ?BD?AC