(优辅资源)版河北省唐山高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案

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?131513?15????. 4242821、（12分）

x?xf(x)?e?e解：(1)∵，

函数y?e为增函数，函数y??e（亦可用定义证明）

x?x为增函数∴f(x)在R上是增函数．

∵f(x)的定义域为R，且f(?x)?e?x?ex??f(x)，∴f(x)是奇函数．

(2)存在．由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则

f(x?t)?f(x2?t2)?0对一切都成立 ?f(x2?t2)?f(t?x)对一切x?R都成立

?x2?t2?t?x对一切x?R都成立

1?1??t2?t?x2?x??x???对一切x?R都成立

2?4??t2?t?x2?x122??min??111?t2?t??(t?)2?0， 4422又(t?)?0，∴(t?)?0，?t??2121， 2∴存在t??122，使不等式f(x?t)?f(x?t)?0对一切x?R都成立． 222.（12分）

解：(1)由题意得A?3,T2?11?5??T?10?，????.∴y?3sin(x??). 2T55 由于点??,3?在此函数图象上，则有3sin(x??)?3，∵0???∴y?3sin(x?试 卷

15?2，∴???2??5?3?.10153?)． 10精 品 文 档

13??x??2k??时，即10k??4??x?10k???时，原函数单调递25102增．∴原函数的单调递增区间为?10k??4?,10k????,k?Z．

(2)当2k????2???m?2m?3?0(3)m满足?解得?1?m?2.

2???m?4?0∵?m?2m?3??(m?1)?4?4，∴0??m?2m?3?2， 同理0??m?4?2.由(2)知函数在??4?,??上递增，若有：

2222Asin(??m2?2m?3??)?Asin(??m2?4??)，只需要：

?m2?2m?3??m2?4，即m?1?1?成立即可，所以存在m??,2?，使2?2?Asin(??m2?2m?3??)?Asin(??m2?4??)成立．

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