(优辅资源)版河北省唐山高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案

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(普班19题图) （英才、实验19题图）

19.（英才、实验班学生做）已知函数f(x)?Asin(?x??) ?x?R,??0,0???分图像如图所示.

（1）求函数f(x)的解析式.

?????的部2?（2）求函数g(x)?f(x????)?f?x??的单调递增区间. 1212???（3）若方程g(x)?m在?有根之和。

???，??上有两个不相等的实数根，求m的取值范围，并写出所?4?20.已知函数f(x)??????3sin(?x??) ???0,?????的图像关于直线x?对称，且

223??图像上相邻两个最高点的距离为?.

?1?求?和?的值；

???2?若f?????2?3??3??2????的值. ?????，求cos???24?63???x?x21.已知函数f(x)?e?e（x?R，且e为自然对数的底数）.

（1）判断函数f(x)的单调性与奇偶性；

（2）是否存在实数t，使不等式f(x?t)?f(x?t)?0对一切x?R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由. 22.函数y?Asin(wx??)(A?0,??0,0???试 卷

22?2)在x?(0,7?)内只取到一个最大值和一

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个最小值，且当x??时，ymax?3；当x?6?时，ymin??3 (1)求出此函数的解析式； (2)求该函数的单调递增区间；

(3)是否存在实数m，满足不等式Asin(w?m2?2m?3??)?Asin(w?m2?4??)？若存在，求出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由．

唐山一中2016～2017学年度第一学期第二次月考

高一数学试卷答案

一、选择题： 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 D 5 A 6 C 7 B 8 A 9 C 10 D 11 C 12 D 二、填空题：

????12k??,2k????,k?Z13. 2 14.15.16.②③④33??2

三、解答题： 17、（10分）

sin2α·cos α·tan α

解：(1)f(α)＝＝sin α·cos α.

（－sin α）（－tan α）

1

(2)由f(α)＝sin α·cos α＝可知，

8

(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin α·cos α＋sin2α 13＝1－2sin α·cos α＝1－2×＝. 84ππ又∵＜α＜，

42

∴cos α＜sin α，即cos α－sin α＜0. ∴cos α－sin α＝－18、（12分）

试 卷

3

. 2

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解：(1)因为函数f(x)的一条对称轴是直线x??8，所以2??8???k???2,k?Z.

因为?????0，所以???3?. 4(2)由(1)知f(x)?sin(2x?3?)， 4

?2?2k??2x?3?3?5?9???2k?,k?Z,即?k??x??k?,k?Z 42889??5???k?,?k??，k?Z.

8?8? 所以函数f(x)的递减区间为?(3)由f(x)?sin(2x?3?)列表如下： 4π 8－1 3π 80 5π 81 7π 80 π 2 2x 0 2 2y －－故函数f(x)在?0,??上的图象如图．

19.（普班）（12分）

解：（1）由图像得：A?2，由

T??????，可得T??， 43124 由???可得??2.?f(x)?2sin(2x??),将点(12,2)代入得到 2sin(2x??)?2,|?|?2???2，????3.

?f(x)?2sin(2x?3)

试 卷

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? （2）向左平移4个单位.

?????y?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)?2sin2(x?)?， ? 612??????????f(x)?2sin(2x?)?2sin2(x?)?2sin2(x?)??? 36?124?????. x所以将函数y?3sin2x?cos2x的图像将沿轴向左平移

（3）m??2,?3. 19.（英才、实验班）（12分） 解：（1）y?2sin(2x??f(x)的图像 可以得到函数4???6) 5??,(k?Z) ?12?

（2） ?k?????12,k???5?11?3??1?? （3）m??1,? 所有根之和为 ?,1或????2266? ???

20.（12分）

解：（1）因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为?，所以f(x)的最小正周期T??，

从而??2???2.又因f(x)的图象关于直线x?对称，所以 T32??3???k???2,k?0,?1,?2,? 由 ??2????2得k?0，所以???2?2???? 36（2）由（1）得，f()?3sin?2??2???2????1?2?3，所以sin(??)?.由?????64636?4得0????6???1152?, ,所以cos(??)?1?sin2(??)?1?()2?66443cos(??试 卷

??3?????????)?sin??sin????????sin(??)cos?cos(??)sin26?6?6666 ??