【数学】2014-2018年高考数学(理)五年真题分类第四章 三角函数解三角形

专题四 三角函数、解三角形

考点1 三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式

3

1.(2016·全国Ⅲ，5)若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝( )

4644816A. B. C.1 D. 252525

cos2α＋2sin 2α1＋4tan α6432

1.A tan α＝，则cosα＋2sin 2α＝＝＝.

4cos2α＋sin2α1＋tan2α25

3π

α－?cos??10?π

2.(2015·重庆，9)若tan α＝2tan ，则＝( )

5π??sin?α－5?A.1 B.2 C.3 D.4 3π??3π??π?π?cosα－10sin2＋α－10sinα＋5

??????

2.C [＝＝π?π?π? ???sinα－5sinα－5sinα－5

??????

tan α

＋1πππ

tansin αcos＋cos αsin5552＋1

＝＝＝＝3.]

ππtan α2－1

sin α·cos－cos αsin－1

55π

tan5

3.(2014·大纲全国，3)设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则( ) A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

3.C [∵b＝cos 55°＝sin 35°>sin 33°＝a，∴b>a.

sin 35°又c＝tan 35°＝>sin 35°＝cos 55°＝b，∴c>b.∴c>b>a.故选C.]

cos 35°

4.（2017?北京,12）在平面直角坐标系Oy中，角α与角β均以O为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= 4.﹣

，则cos（α﹣β）=________．

方法一：∵角α与角β均以O为始边，它们的终边关于y轴对称，

∴sinα=sinβ= ，cosα=﹣cosβ，

∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cosα+sinα=2sinα﹣1= 方法二：∵sinα= ，

2

2

2

﹣1=﹣

当α在第一象限时，cosα= ，

∵α，β角的终边关于y轴对称，

∴β在第二象限时，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα=﹣ ，

∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ ：∵sinα= ，

× + × =﹣

当α在第二象限时，cosα=﹣ ∵α，β角的终边关于y轴对称，

，

∴β在第一象限时，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα= ，

∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ 综上所述cos（α﹣β）=﹣ 故答案为：﹣

2

× + × =﹣

，

5.（2017?新课标Ⅱ,14）函数f（）=sin+ 5. 1 f（）=sin+

2

cos﹣ （∈[0，

2

]）的最大值是________．

cos﹣ =1﹣cos+ cos﹣ ，

令cos=t且t∈[0，1]，

则f（t）=﹣t+

2

+ =﹣（t﹣ ）+1，

2

当t= 时，f（t）ma=1，

即f（）的最大值为1.

考点2 三角函数的图象与性质

1．（2018全国Ⅱ，10）若在减函数，则??的最大值是( ) A．4 B．2 C．4 D．??

1.A 因为，所由得，因，??的大值，A.2（2018天津，6）将函数的图象向右平移10个单位

??

??

??

3??

长度，所得图象对应的函数( ) A．在区间[

3??5??4

,

4

]上单调递增 B．在区间[

3??43??

,??]上单调递减

C．在区间[4,

5??3??

]上单调递增 D．在区间[2,2??]上单调递减 2

??

2.A 由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移10个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递区间满足：，令可得一个单调递区：.数的单调递减区间足：，令可得一个单调递区：.题选择A选项.

.（2017·天津,7）设函数f（）=2sin（ω+φ），∈R，其中ω＞0，|φ|＜．若f（ （ A. ω= C. ω=

）=0，且f（）的最小正周期大于2π，则（ ） ，φ= ，φ=﹣

B. ω=

D. ω=

，φ=﹣ ，φ=

，

，

）=2，f

3. A 由f（）的最小正周期大于2π，得 又f（

）=2，f（

）=0，得 ，即

． +φ），

∴T=3π，则

∴f（）=2sin（ω+φ）=2sin（ 由f（ ∴φ+

）= =

，∈． ＜π． ．故选A．

，得sin（φ+ ）=1．

取=0，得φ= ∴

，φ=

4.（2017?新课标Ⅰ,9）已知曲线C1：y=cos，C2：y=sin（2+ ），则下面结论正确的是（ ）

个单

A. 把C1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 位长度，得到曲线C2

B. 把C1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 位长度，得到曲线C2

个单

C. 把C1上各点的横坐标缩短到原的 位长度，得到曲线C2

D. 把C1上各点的横坐标缩短到原的 单位长度，得到曲线C2

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个

4. D 把C1上各点的横坐标缩短到原的 把得到的曲线向右平移

倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2图象，再

）=cos（2﹣

）=sin（2+

个单位长度，得到函数y=cos2（﹣

）的图象，即曲线C2 ， 故选D． 5.（2017?新课标Ⅲ,6）设函数f（）=cos（+ A、f（）的一个周期为﹣2π B、y=f（）的图象关于直线= C、f（+π）的一个零点为= D、f（）在（

对称

），则下列结论错误的是（ ）

，π）单调递减

5. D A．函数的周期为2π，当=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确， B．当=

时，cos（+

）=cos（

+

）=cos

=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（）

的图象关于直线= C当=

时，f（

对称，故B正确， +π）=cos（

+π+

）=cos

=0，则f（+π）的一个零点为=

，

故C正确， D．当

＜＜π时，

＜+

＜

，此时余弦函数不是单调函数，故D错误，

故选D.

6.(2016·浙江，5)设函数f()＝sin2＋bsin ＋c，则f()的最小正周期( ) A.与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关 C.与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关 cos 2x1

6.B [因为f()＝sin2＋bsin ＋c＝－＋bsin ＋c＋，

22

cos 2x1

其中当b＝0时，f()＝－＋c＋，f()的周期为π；b≠0时，f()的周期为2π.即f()的周期

22与b有关但与c无关，故选B.]