2019年上海市长宁区中考数学二模试卷

（2）若BE?x，AD?y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；

（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若?B求线段AD的长． DP与?DAF相似，

【分析】（1）首先得出?BDE??PDA?90?，进而得出?B??A?90?，利用PD?PA得出

?PDA??A进而得出答案；

（2）由AD?y得到：过点E作EH?BD垂足为点H，构造Rt?EHB，BD?BA?AD?5?y．

5?yBHBC4所以，cosB??2．通过解Rt?ABC知：cosB??．易得答案；

BExAB5618aaADAF?7； （3）需要分类讨论：①当?DBP??ADF时，即5?aBDPD5?6a5618aaADAF②当?DBP??F时，即5?7， ?6aPDBD5?a5借助于方程求得AD的长度即可． 【解答】（1）证明：??EDP?90?． ??BDE??PDA?90?．

ED?DP，

又?ACB?90?， ??B??PAD?90?．

PD?PA， ??PDA??PAD． ??BDE??B．

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?BE?DE．

（2）

AD?y，BD?BA?AD?5?y．

过点E作EH?BD垂足为点H，由（1）知BE?DE，

?BH?15?y． BD?22在Rt?EHB中，?EHB?90?， 5?yBH?cosB??2．

BEx在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?3，BC?4． ?AB?5．

?cosB?BC4?． AB55?y4?2?，

x5?y?25?8x725(?x?)． 588

66（3）设PD?a，则AD?a，BD?BA?AD?5?a

5537在等腰?PDA中，cos?PAD?，易得cos?DPA?

525在Rt?PDF中，?PDF?90?，cos?DPA??PF?PD7． ?PF2525a18a，AF?． 77若?BDP∽?DAF又?BDP??DAF

618aaADAF?7， ①当?DBP??ADF时，即5?aBDPD5?6a5618解得a?3，此时AD?a?．

55618aaADAF②当?DBP??F时，即5?7， ?6aPDBD5?a5第26页（共27页）

解得a?175670，此时AD?a?． 1175391870或． 539综上所述，若?BDP∽?DAF，线段AD的长为

【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．

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