牛吃草例题

牛吃草例题

1. 现在有牛,羊,马吃一块草地的草,牛,马吃需要45天吃完,马,羊吃需要60天吃完,牛,羊吃

需要90天吃完,牛,羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马,牛,羊一起吃,需多少时间吃完?

解： 牛和马一起 45天 1份原草 + 45天草的增量 ⑴

则 ：牛和马一起 90天 2份原草 + 90天草的增量(45天*2) ⑵ 牛和羊一起 90天 1份原草 + 90天草的增量 ⑶ 因 ：牛速+羊速=马速 ⑷ 所以 马 90天 1份原草 + 90天草的增量 ⑸ 由⑵和⑸得： 牛 90天 1份原草 ⑹ 由⑶和⑹得 羊 90天 90天草的增量 ⑺ 所以,可以理解为羊只吃增量的草，则：

羊 60天 60天草的增量 ⑻ 马和羊一起 60天 1份原草 + 60天草的增量 所以 马 60天 1份原草 所以牛每天吃 1/90 马每天吃1/60

当马,牛,羊一起吃时,羊只吃增量的草,所需时间为原草除以牛和马每天吃的速度 所需时间=1÷(1/60+1/90)=36(天)

答：马,牛,羊一起吃,需36天吃完。

2. 魔地上有一块魔石,不断向上均匀生长,为避免它把天捅破,仙界长老决定派出植物战士

吸食魔石,抑制它的生长,每名植物战士每天吸食的量相同,如果派出14名植物战士,16天后魔石就会把天捅破, 如果派出15名植物战士, 24天后魔石就会把天捅破。至少派出多少名植物战士,才能保证天不会被捅破? 解: 设每名植物战士每天吸食1份魔石

14名植物战士 16天 吸食224份魔石 15名植物战士 24天 吸食360份魔石 多8天 多吸食136份魔石 魔石长速为: 136/8=17份/天

所以只要植物战士吸食魔石的速度大于或等于魔石生长速度天就不会被捅破 所以至少派出17名植物战士,才能保证天不会被捅破。 答: 至少派出17名植物战士,才能保证天不会被捅破。

3. 一个没有水的露天水池底部有若干同样大小的进水管,某天蓄水时恰好赶上下雨,每分

钟注入水池的雨水量相同。如果打开24根进水管,5分钟能注满水池。如果打开12根进水管, 8分钟能注满水池。如果打开8根进水管,多少分钟能将水池注满? 解: 设每根进水管每分钟进1份。

24根进水管 5分钟 进120份水 12根进水管 8分钟 进96 份水 多3分钟 少进24份水

所以每一分钟,水池少进8份水,这是由于有雨水注入的原因 所以雨水注入的速度就是8份水/分钟。

所以水池容量为:120+5*8=160(份)

8根进水管注满水池时间为 160/(8+8)=10(分钟) 答: 如果打开8根进水管,10分钟能将水池注满。

4. 画展8点开门,但早有人来排队等候入场.从第一个观众到达时起,每分钟来的观众人数

一样多,如果开3个入场口,8点9分就不再有人排队了;如果开5个入场口,8点5分就没人排队了,那么第一个观众到达的时间是几点几分? 解: 设每个入场口每分钟进入1份人。

3个入场口 9分钟 进入27份人 5个入场口 5分钟 进入25份人 多用4分钟 多进入2份人

观众的进入速度是:2/4=0.5份/分

画展开门前有的人为:25-5*0.5=22.5(份)

22.5份观众进入到画展所需时间:22.5/0.5=45(分钟) 8点-45分钟进入时间=7点15分

答: 第一个观众到达的时间是7点15分。

5. 快.中.慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地,途中有骑车人也在同方向行进,这三

辆车分别用7分钟.8分钟.14分钟追上骑车人,已知快车每分钟行800米,慢车每分钟行600米,中速车的速度是多少?

解: 快车 7分钟 行5600米(7*800)

慢车 14分钟 行8400米(14*600) 骑车人 多行7分钟 多行2800米(8400-5600) 骑车人速度 2800/7=400(米)

出发时骑车人距出发点距离 5600-7*400=2800(米) 中车与骑车人相遇时间 8分钟 中车与骑车人距离 2800米

中车与骑车人速度差 2800/8=350(米/分钟) 中车速度 400+350=750(米/分钟)

答: 中速车的速度是750米每分钟。

6. 有三块草地,面积分别为5公顷15公顷和24公顷,草地上的草一样厚,而且长得一样快,

第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问:第三块草地可供多少头牛吃80天?

解：第一块草地 5公顷→120公顷 240头牛 吃30天 7200份草 第二块草地 15公顷→120公顷 224头牛 吃45天 10080份草

第三块草地 24公顷→120公顷 5倍原牛 吃80天 多45-30=15天 多吃2880份草 120公顷草地草速为：2880÷15=192

120公顷草地原草等于：7200-192*30=1440份草 第三块草地(120公顷)牛数：1440÷80+192=210

第三块草地(24公顷)牛数：210÷5=42(头)

答：第三块草地可供42牛吃80天。

7. 有一片草场,草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完,70只羊16天也可草

吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量。那么,17头牛和20只羊多少天可将草吃完。

解：每牛每天一份草。

14头牛 30天 吃420份草

70只羊 16天 吃(70÷4)*16=280份草 多14天 多吃140份草 草速=140÷14=10

原草=420-30*10=120份草

17头牛和20只羊等价于17+20÷4=22头牛 倒霉牛=22-10=12头牛 120÷12=10天

答：17头牛和20只羊10天可将草吃完。