新人教版八年级数学下册第十五章分式知识点总结

昆明经开区初中数学知识点汇总 第十五章 分式

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

aA叫做分式。 B11a2?b2例1.下列各式，，x+y，，-3x2，0?中，是分式的有（ ）个。

?x?15a?b2.分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0 即子零母不零】

2x?13?x2例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）； （2）。

3x?22x?3例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）。

1x3x?1x2A． B． C．2 D．2

2x?12x?1x2x?12x?1x2?1例4．当x______时，分式无意义。当x_______时，分式2的值为零。

3x?4x?x?2115x?3xy?5y例5.已知-=3，求的值。

xyx?2xy?y3.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （C?0）

AA?C?BB?CAA?C?BB?C4.分式的通分和约分：关键先是分解因式。

11x?y10的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ）例6.不改变分式的值，使分式5。 11x?y392?3x2?x例7.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（? ）。

?5x3?2x?34y?3xx2?1x2?xy?y2a2?2ab例8.分式，4，，中是最简分式的有（ ）。 24ax?1ab?2bx?yx2?6x?9m2?3m?2例9.约分：（1）； （2）

x2?9m2?m例10.通分：（1）

xya?16

，； （2）， 2222

6ab9abca?2a?1a?1

壹

昆明经开区初中数学知识点汇总 例11.已知x2+3x+1=0，求x2+

1的值． x21x2例12.已知x+=3，求4的值．

xx?x2?15.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 a?c?ac;a?c?a?d?adbdbdbdbcbc

anan()?nbb分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

aba?bacadbcad?bc??,???? cccbdbdbdbd混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

121例13.当分式2--的值等于零时，则x=_________。

x?1x?1x?1ab例14．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_______。

bax?2x?1例15.计算：2-2。

x?2xx?4x?4x2例16.计算：-x-1

x?1例17.先化简，再求值:

aa?633-2+，其中a=。

2a?3a?3aa6.任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即a0?1(a?0)；

?na?当n为正整数时，

1 （a?0) anmnm?n7.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数) （1）同底数的幂的乘法：a?a?a（2）幂的乘方：(a)?a（3）积的乘方：(ab)nmnmn；

;

?anbn；

mnm?n（4）同底数的幂的除法：a?a?a( a≠0)；

anan（5）商的乘方：()?n(b≠0)

bb

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昆明经开区初中数学知识点汇总 8.科学记数法：把一个数表示成a?10n的形式（其中1?a?10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n?1。

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。 例18.若102x?25,则10?x等于( )。

1111A.? B. C. D.

5625550例19.若a?a?1?3,则a2?a?2等于( )。 A. 9 B. 1 C. 7 D. 11

2?3?例20.计算:(1)4?1?3?(?6)0??? (2)2a?3b?1xy?23?2??1???3

例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。 例22.计算3?10?5?3?10?1???2?2?___________。

例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。 例24．计算

3xx?y7y2x?6y2x?6y+-得（ ） A．- B． C．-2 D．2 x?4y4y?xx?4yx?4yx?4y2b2a?b?2b2a2?b2例25.计算a-b+得（ ） A． B．a+b C． D．a-b

a?ba?ba?b9. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤：

1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2.解这个整式方程。3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4.写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整

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昆明经开区初中数学知识点汇总 式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

例26.解方程。

322362164x?7??2??0 （4）?1?(1)? （2） （3）

xx?6x?1x?1x?15?x1?x3x?88?3x2x?912??的值等于2？ 例27. X为何值时，代数式

x?3x?3x32??1例28.若方程2x?4x?2 有增根，则增根应是（ ）

10.列方程应用题的步骤是什么？ (1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。 应用题的几种类型：

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。 例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.

(2)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效。

例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

（3）顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水； v逆水=v静水-v水。

例31.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

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