模拟方法建模优秀论文

图12 平均等待时间的概率分布图

在这个单服务台系统中，平均等待时间大于1分钟的概率为4.82%。 根据以上随机生成的情况，判断这个系统的效率并不高，因为总空闲时间占总运行时间的比例过高。由于这样的系统，一个柜台只能同时处理一名顾客，而且过分依赖于顾客的到达时间，所以，并不能广泛应用于一些顾客较多的服务行业。

7．2 双服务台排队系统

许多排队系统拥有不止一个服务台，银行、洗车行，甚至加油站都会出现这样的排队问题，由于客户较多，所以一个服务台是不足以满足需求的，这样就成为了多服务台系统。其中，最简单的为双服务台系统。

此模型的前提是每个顾客在有空闲服务台的情况下，不会再等待。 在双服务台排队系统中，顾客的到达时间间隔和服务时间也是服从指数分布随机变化的。其中到达时间间隔和服务时间的公式均为y???ln?1?x?，公式中的x为随机变量。第一位顾客的开始时刻就等于他的到达时刻，而结束时刻等于他的开始时刻加上他的服务时间，因为第一位顾客进入系统后无需等待则直接接受服务，所以他的等待时间为0。第二位顾客在双服务台排队系统中所处的地位与第一位顾客所处的地位是一样的，那么他的开始时刻就等于他的到达时刻，而结束时刻也等于他的开始时刻加上他的服务时间。对于第三位顾客，最先需要判

断的是他选择哪个服务台，如果第一个顾客先离开，则先空闲的是第一个服务台，则第三位顾客则选择第一个服务台，如果第二位顾客先离开，则先空闲的是第二个服务台，则第三位顾客则选择第二个服务台，因此，要判断第三位顾客的服务台选择，则需比较第一位和第二位顾客离开服务台的时间，哪个数值小，则去哪个服务台。第三位顾客的开始时间与单服务台排队系统中第二位顾客的开始时间的判断方法是一致的，所以，第三位顾客的开始时间为他自己的到达时间和他所使用的服务台的上一位顾客的结束时间中的最大值。第三位顾客的结束时间依旧为他的开始时间与他的服务时间之和。在双服务台排队系统中，我们还应该判断两个服务台的结束时间，从第三位顾客的角度来说，他所使用的服务台的结束时间和他被结束服务的时间是相同的，而他没有使用的服务台的结束时间则与那个服务台服务的上一位顾客的结束时间相等。第三位顾客的所需要等待的时间是他进入系统后，开始接受服务前的时间段。系统的空闲时间也需要分别考察两个服务台的空闲时间，对于第三位顾客来说，他说使用的服务台的空闲时间就是他开始接受服务的时间与该服务台服务的上一个顾客的结束时间之差，而另一个服务台对他来说空闲时间则为0。双服务台排队系统中的第四位顾客与第三位顾客的处境是一致的。评价这个排队系统的优劣，最重要的两个标准也是每位顾客的平均等待时间和系统的总空闲时间。

我们可以利用Excel，模拟出整个服务系统，用以计算平均等待时间和系统

的总空闲时间。表7为含有100位顾客的双服务台排队系统的截图。

表7 双服务台排队系统

双服务台排队系统4到达间隔3服务时间均值平均等待时间0.59总空闲时间0.01服务时间1.794.901.290.541.111.891.021.083.033.31顾客10.5815.6714.8215.3717.5325.9028.6240.7353.7559.44结束时间服务台服务台1210.580.0010.5815.6714.8215.6715.3715.6717.5315.6717.5325.9028.6225.9028.6240.7353.7540.7353.7559.44空闲时间等待服务服务台2时间台10.008.790.000.000.0010.770.002.950.000.550.000.000.001.050.000.000.008.340.0010.080.000.000.0013.750.0022.100.000.000.0015.41顾客12345678910到达时间间隔8.791.982.760.752.147.593.5912.0411.075.42到达时所用的开始时间服务台间8.7918.7910.77210.7713.53113.5314.28114.8216.42116.4224.01224.0127.61127.6139.65239.6550.72150.7256.14256.14 模拟出的100位顾客的双服务台排队系统，由于到达时间间隔和服务时间都是系统随机生成的，所以即使在电子表格中也是随时变化的。

这样的排队系统与单服务台排队系统相比，效率有显著提高，从事服务业且需要排队的窗口可根据顾客人数的变化，适当调整服务台的个数，在尽量减少顾客等待时间的前提下，进一步提高服务台的利用效率。

事实上，所有可以用Excel生成的模型，均可以通过VBA编程实现，单服务台排队系统VBA程序见附录三。

8 模拟模型的实际应用

模拟的应用表现为：能对高度复杂的内部交互作用的系统进行研究和实验，

设想不同方案，观察这些方案对系统的结构和行为的影响，反应变量间的相互关系，说明哪些变量更重要，如何影响其他变量和整个系统，能研究不同时期相互间的动态联系，反应系统行为随时间变化而变化的情况，还能检验模型的假设，改进模型的结构。

模拟模型已被企业界所广泛接收，被用于预测、解释问题、培训人员和帮助

识别最优方案。模拟在制造业被广泛应用与建立生产和装配操作模型，编制实际

生产进度表，研究库存策略，分析可靠性、质量与设备更新问题，以及设计物料处理和后勤系统，它被用于设计和评估计算机与通信网络、配置综合中的资源。不论在诸如金融和零售公司这样的营利性服务公司，还是在像健康医疗、政府及教育部门这样的非营利性服务机构，模拟也都得到了广泛的应用，这些应用可能包含顾客等待线行为研究，评估外科手术计划表和设计办公室有效工作流量。例如，对于以等待时间或排队的长度来衡量的顾客服务规定水平，银行可以利用模拟模型来帮助确定保持该水平所需的出纳员人数。最近，由于个人计算机功用和能力的增强，模拟能力已经和电子表格联系起来，使管理表能够解决金融投资风险、市场营销，房地产和其他常见类型的商业决策。