工程力学第四章轴向拉伸与压缩 - 图文

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授课日期 班 别 题 目 目 的 要 求 重 点 难 点 教 具 2011.10.22 1044-3 第四章 轴向拉伸与压缩 ? 会应用截面法求指定截面的轴力 ? 能较熟练的分析拉（压）杆件的内力，绘制相应的轴力图。 ? 掌握拉（压）变形的应力及强度的计算。 截面法求轴力、绘制轴力图、强度计算 截面法、强度计算 课本 教 学 方 法 课堂教学 第四章 轴向拉伸与压缩 报 书 设 计 第一节 轴向拉（压）杆的内力与轴力图 第二节 轴向拉（压）杆横截面上的正应力 第三节 轴向拉（压）杆的强度计算 第四节 轴向拉（压）杆的变形计算 第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能 第 1 页 共 17 页

教学过程： 复习： 1、复习平面一般力系的平衡条件及平衡方程。 2、复习平面平行力系的平衡方程。 新 课： 第四章 轴向拉伸与压缩 第一节 轴向拉（压）杆的内力与轴力图 一、用截面法求轴向拉（压）杆的内力 1、内力 外力：作用在杆件上的载荷和约束反力统称为“外力”。 内力的概念： 构件的材料是有许多质点组成的。构件不受外力作用时，材料内部质点之间保持一定的相互作用力，使构件具有固体形状。当构件受外力作用产生变形时，其内部质点之间相互位置改变，原有内力也发生变化。这种由外力作用而引起的受力构件内部质点之间相互作用力的改变量成为附加内力，简称内力。 实践证明，对于特定的材料，内力的增加有一定的限度，超过了这个限度，杆件就会被拉断而破坏。 2、截面法 1）截面法 如左图所示的构件，在杆端沿杆的轴线作用着大小相等、方向相反的两个力F，杆件处于平衡状态，求m—m断面上的内力。 （1）为显示内力，用一假想截面将构件在m—m断面处切开，将构件分为A段和B段。任意保留一段（如A段）为研究对象，弃去另一段（如B段）。 （2）在保留段A的m—m截面轴向拉伸的内力计算 上，各处作用着内力，设这些内力的合力为N，它是弃去部分B对保留部分A的作用力。 （3）由于整个杆件原来处于平衡状态，所以截开后的任意一部分仍应保第 2 页 共 17 页

持平衡，故可对保留部分A建立平衡方程。 F?0 ?x， N?F?0 故 N?F (a) N即是截面m—m上的内力。由作用和反作用公理可知，若保留B段研究，也可得出同样的结果。式(a)称为内力方程，它反映了截面上的内力N与该截面一侧外力间的关系。 上述利用假想截面将杆件切开，以显示并计算内力的方法，称为截面法。在其他基本变形中，内力也都用此方法求得。 2）截面法求内力的步骤可归纳为: （1）截开:在欲求内力截面处,用一假想截面将构件一分为二。 （2） 代替:弃去任一部分,并将弃去部分对保留部分的作用以相应内力代替(即显示内力)。然后画出作用于留下部分的受力图。 （3）平衡:根据保留部分的平衡条件（N=F）,确定截面内力的大小和方向。 轴若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反。 注意：杆件受到的外力多于两个的情况下，需要先根据外力的作用点将杆件进行分段后再计算轴力。 3、轴力 受轴向拉压杆件，由于外力的作用与杆件的轴线重合，根据连续性假设由此而产生的内力也是连续分布在截面上的，分布内力的合力的作用线也必然与杆的轴线重合，这种内力也称为轴力。常用字母N表示。 通常规定拉伸时轴力取正号（即轴力的箭头背离截面），压缩时轴力取负号（即轴力的箭头指向截面）。计算轴力时可设轴力为正，这样求出的轴力正负号与变形保持一致。 二、轴力图 档杆件同时受到多个轴向外力作用时，杆件内不同的横截面处有不同的轴力。为了清楚地表明杆内轴力随截面位置的改变而变化的情况，引用轴力图。 轴力图的绘制方法：用平行于杆轴线的坐标轴x表示杆件横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标轴FN表示相应截面上的轴力的大小，正的轴力画在x轴上方,负的轴力画在x轴下方。这种表示轴力沿杆件轴线变化的规律的图形，称为轴力图 。在轴力图上，除应标明轴力的大小、单位外，还应标明轴力的第 3 页 共 17 页

正负号。 绘制轴力图的注意事项： 1）轴力图的横坐标要与杆件长度相对应； 2）轴力图的纵坐标大小要成比例； 3）轴力图的纵坐标要标明数值大小及正负； 4）轴力图是一条连续的图线，不能间断，在集中力作用处，轴力图有突变，突变的大小等于集中力的大小； 5）在轴力图上要画出阴影线。 轴力图的意义 ① 直观反映轴力与截面位置变化关系； ② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。 例题 第 4 页 共 17 页