2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：30数系的扩充与复数的引入含解析

??m>0，m＋2i2?1＋i??2?m＝2，故＝＝i.

2－2i2?1－i???m－4＝0

尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用

15．(2019·江西南昌一模)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学

π

i3

中的天桥”．根据欧拉公式可知，e 表示的复数位于复平面中的(

A )

A．第一象限 C．第三象限 解析：由题意可得

3

B．第二象限 D．第四象限

πi3ππ1e ＝cos＋isin＝＋πi3

e 表示的复数位于

32

3

2i，即

复平面中的第一象限．故选A.

16．(2019·福州四校联考)已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足|z|≤1，则y≥x＋1的概率为( B )

31A.4－2π 31C.4＋2π

11B.4－2π 11D.4＋2π 解析：复数z＝x＋yi(x，y∈R)，|z|≤1，它的几何意义是以O(0,0)为圆心，1为半径的圆以及内部部分．满足y≥x＋1的图象如图中圆内阴影π1

4－2×1×111

部分所示．则概率P＝＝4－2π. π