(优辅资源)甘肃省天水市一中高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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（2）当

时，求的最大值.

18．（本小题满分12分）四棱锥面,, 中,底面, 是是边长为中点,点的菱形,侧面上.

底在侧棱

（Ⅰ）求证:

; （Ⅱ）若是中点,求二面角的余弦值;

（Ⅲ）是否存在

,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

19．（本小题满分12分）第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，

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期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表： 收看时间（单位：小时） 收看人数

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：

14 30 16 28 20 12 男 体育达人 非体育达人 合计

并判断能否有40 女 合计 30 的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；

（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为附表及公式：

，求的分布列与数学期望.

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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.

20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系

，点是圆上一动点，线段中，点的中垂线与线段，圆交于点. （1）求动点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线被

相交于两点，且存在点（其中不共线），使得

轴平分，证明：直线过定点.

21．（本小题满分12分）已知函数.

（1）当时，试判断函数的单调性；

（2）若

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，求证：函数在上的最小值小于. 精 品 文 档

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；

（2）已知点

是曲线上一点，求点到直线的最小距离.

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

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