41第七章 不等式、推理与证明 7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

命题点3 求参数值或取值范围

y≥1，??

例5 (2018·鞍山模拟)已知实数x，y满足?y≤2x－1，

??x＋y≤m，－1，则实数m等于( ) A.7 B.5 C.4 D.1 答案 B

解析 绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，

如果目标函数z＝x－y的最小值为

??y＝2x－1，

联立直线方程?可得交点坐标为

??y＝－x＋m，

A?

?m＋12m－1?

?3，3??

，

由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值， 所以m＋13－2m－13＝－1，解得m＝5.

故选B.

思维升华 常见的三类目标函数 (1)截距型：形如z＝ax＋by. (2)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2. (3)斜率型：形如z＝y－bx－a

. ?x－y≥0，跟踪训练2 (1)(2019·辽阳适应性考试)若实数x，y满足约束条件?

?x＋y＋1≥0，

??x－3≤0，－y的最大值为( ) A.3 B.6 C.10 D.12 答案 C

解析 先根据约束条件画出可行域，如图阴影部分所示(含边界)，

将z＝2x－y的最大值转化为直线y＝2x－z在y轴上截距的最小值. 当直线y＝2x－z经过点A时，z最大，

则z＝2x

又A(3，－4)，故z的最大值为10.

x＋y≥1，??

(2)(2019·呼伦贝尔模拟)已知x，y满足?mx－y≤0，

??3x－2y＋2≥0的值为( ) 12

A. B. C.1 D.2 33答案 D

x＋y≥1，

??

解析 由约束条件?mx－y≤0，

??3x－2y＋2≥0z＝3x－y的最大值为2，

且z＝3x－y的最大值为2，则实数m

作出可行域(图略)，

??3x－2y＋2＝0，

联立?解得A(2,4)，化目标函数z＝3x－y为y＝3x－z，

?3x－y＝2，?

可知，直线mx－y＝0必须过点A， 可得2m－4＝0， 解得m＝2.故选D.

x＋y≤2，??(3)(2019·海南五校模拟)已知实数x，y满足不等式组?x－y≥－2，

??y≥1，小值为________. 答案 13

则(x－3)2＋(y＋2)2的最

?x＋y≤2，

解析 画出不等式组?x－y≥－2，

?y≥1

表示的平面区域(图略)，

易知(x－3)2＋(y＋2)2表示可行域内的点(x，y)与(3，－2)两点间距离的平方，通过数形结合可知，当(x，y)为直线x＋y＝2与y＝1的交点(1,1)时，(x－3)2＋(y＋2)2取得最小值，最小值为13.

?x－y＋3≥0，1.设点(x，y)满足约束条件?

?x－5y－1≤0，

??3x＋y－3≤0，

且x∈Z，y∈Z，则这样的点共有( A.12个 B.11个 C.10个 D.9个 答案 A

?解析 画出?

x－y＋3≥0，

?x－5y－1≤0，

??3x＋y－3≤0

表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)，

)