2019版高考数学复习概率与统计第1讲计数原理与排列组合课时作业理

第1讲 计数原理与排列组合

1．(2016年四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )

A．24 B．48 C．60 D．72

2．(2016年新课标Ⅱ)如图X9-1-1，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )

图X9-1-1

A．24条 B．18条 C．12条 D．9条

3．(2014年大纲)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

4．(2014年重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )

A．72种 B．120种 C．144种 D．168种

5．(2015年四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )

A．144个 B．120个 C．96个 D．72个

6．(2015年广东)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了____条毕业留言．(用数字作答)

7．(2014年北京)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有____________种．

8．从3名骨科，4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法有______种．(用数字作答)

9．(2017年浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．(用数字作答)

10．(2017年天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．(用数字作答)

1

第1讲 计数原理与排列组合

1．D 解析：由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1,3,5，其他位置44

共有A4，所以其中奇数的个数为3A4＝72.故选D.

2

2．B 解析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短路径的条数为C4＝6，再从F1

处到G处最短路径的条数为C3＝3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3＝18.故选B.

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3．C 解析：选出2名男医生、1名女医生，共有C6C5＝75(种)不同的选法．

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4．B 解析：将所有的安排方法分成两类：①歌舞类节目中间不穿插相声节目，有A3A213111

A2＝6×2×2＝24(种)；②歌舞类节目中间穿插相声节目，有A3A2A2A4＝6×2×2×4＝96(种)．根据分类加法计数原理，共有96＋24＝120(种)不同的排法．

3

5．B 解析：据题意，万位上只能排4,5.若万位上排4，则有2×A4个；若万位上排5，

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则有3×A4个．所以共有2×A4＋3×A4＝5×24＝120(个)．故选B.

6．1560 解析：依题意两人彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排

2

列数，所以全班共写了A40＝40×39＝1560条毕业留言．

4

7．36 解析：先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A4种摆法，而A，B可

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交换位置，所以有2A4＝48(种)摆法，又当A，B相邻又满足A，C相邻，有2A3＝12(种)摆法，故满足条件的摆法有48－12＝36(种)．

8．590 解析：设选x名骨科医生，y名脑外科医生，则选(5－x－y)名内科医生．有如下六种情况：

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①当x＝y＝1时，则有选法C3·C4·C5＝120(种)；

122

②当x＝1，y＝2时，则有选法C3·C4·C5＝180(种)；

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③当x＝1，y＝3时，则有选法C3·C4·C5＝60(种)；

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④当x＝2，y＝1时，则有选法C3·C4·C5＝120(种)；

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⑤当x＝2，y＝2时，则有选法C3·C4·C5＝90(种)；

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⑥当x＝3，y＝1时，则有选法C3·C4·C5＝20(种)．

综上所述，共有选法120＋180＋60＋120＋90＋20＝590(种)．

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9．660 解析：第一类，先选1女3男，有C6C2＝40种，

2

这4人选2人作为队长和副队有A4＝12种，故有40×12＝480种；

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第二类，先选2女2男，有C6C2＝15种，这4人选2人作为队长和副队有A4＝12种， 故有15×12＝180种；

根据分类计数原理共有480＋180＝660种．

10．1080 解析：根据题意，分2种情况讨论：

①四位数中没有一个偶数数字，即在1,3,5,7,9种任选4个，组成一个四位数即可．有4

A5＝120种情况，即有120个没有一个偶数数字的四位数；

②四位数中只有一个偶数数字，

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在1,3,5,7,9种选出3个，在2,4,6,8中选出1个，有C4C5＝40种取法，

4

将取出的4个数字全排列，有A4＝24种顺序， 则有40×24＝960个只有一个偶数数字的四位数．

综上所述，至多有一个数字是偶数的四位数有120＋960＝1080个．

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