高中数学解题思维策略5

点评：实际上是要求角DCA的大小。 33、加工某一机械零件，需要经过两个工序，完成第一个工序有3种不同的方法，完成第二个工序有4种不同的方法，那么加工这一零件不同的方法种数有（ A ） （A）12种 （B）7种 （C）4种 （D）3种 点评：运用乘法原理解题。

34、在(2－x)8的展开式中，第七项是（ A ）

（A）112x3 （B）－112x3 （C）16x3x （D）－16x3x

点评：运用二项展开式的通项公式，注意：r =6。

35、在－8，－6，－4，－2，0，1，3，5，7，9这十个数中，任取两个作为虚数a＋bi的实部和虚部（a, b∈R, a≠b），则能组成模大于5的不同虚数的个数有（ A ）。

（A）64个 （B）65个 （C）72个 （D）73个

点评：虚部不能为0，模大于5，最好用“树图”来讨论。

36、直线x－ay＋2a＝0（a>0且a≠1）与圆x2＋y2＝1的位置关系是（ A ） （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）不能确定

点评：运用点到直线的距离公式，比较半径与距离的大小。

37、在正方体AC1中，过与顶点A相邻的三个顶点作平面α，过与顶点C1相邻的三个顶点作平面β，那么平面α与平面β的位置关系是（ B ） （A）垂直 （B）平行 （C）斜交 （D）斜交或平行 点评：作图后，找线线关系，由线线平行得出线面平行，从而求得面面平行。

＋

38、有下列三个对应：①A＝R，B＝R，对应法则是“取平方根”；②A＝{矩形},B＋

＝R，对应法则是“求矩形的面积”；③A＝{非负实数}，B＝（0，1），对应法则是“平方后与1的和的倒数”，其中从A到B的对应中是映射的是（ A ）。 （A）② （B）②，③ （C）①，②，③ （D）①，② 点评：映射的概念。

39、设A＝{x| x2＋px＋q＝0},B＝{x| x2＋(p－1)x＋2q＝0},若A∩B＝{1}，则（ A ）。

（A） A?B （B）A?B

（C）A∪B ＝{1, 1, 2} （D）A∪B＝(1,－2)

点评：考察集合与集合的关系。

40、能够使得sinx>0和tgx>0同时成立的角x的集合是（ D ）。

??3? （A）{x|0

222?? （C）{x|k?

22 点评：通过不同象限，三角函数值的正负不同的特点，进行分析。

1??13?41. 已知函数y＝|＋cos(2x＋)|, (≤x≤), 下列关于此函数的最

224624值及相应的x的取值的结论中正确的是（ B ）。

（A）ymax＝ （C）ymin＝

13??1?21?2，x＝ （B）ymax＝，x＝

24242215?5?，x＝ （D）ymin＝0，x＝ 2126点评：对余弦函数最值进行分析。

42、已知函数f（x）在定义域R内是减函数且f（x）<0，则函数g(x)＝x2 f（x）的单调情况一定是（ C ）。

（A）在R上递减 （B）在R上递增

（C）在（0，＋≦）上递减 （D）在（0，＋≦）上递增

点评：先选定区间（0，＋≦）分析其增减性，再结合筛选法，对余下的部

分，取特殊值进行验证。

43、α，β是两个不重合的平面，在α上取4个点，在β上取3个点，则由这些点最多可以确定平面（ C ）。

（A）35个 （B）30个 （C）32个 （D）40个 点评：运用排列组合以及平面的性质进行分析。

44、已知定点P1（3，5），P2（－1，1），Q（4，0），点P分有向线段P1P2所成的比为3，则直线PQ的方程是（ A ）。

（A） x＋2y－4＝0 （B）2x＋y－8＝0 （C）x－2y－4＝0 （D）2x－y－8＝0

点评：用定比分点坐标公式求P点坐标，再考察PQ的斜率。 45、函数y=x在[－1, 1]上是（ A ）。

（A）增函数且是奇函数 （B）增函数且是偶函数 （C）减函数且是奇函数 （D）减函数且是偶函数

点评：运用函数奇偶性的定义，以及奇函数在不同区间上增减性一致，偶函

数在不同区间上不一致的特点，进行分析。

?46、下列函数中，在[,π]上是增函数的是（ D ）。

2 （A）y=sinx （B）y=cosx （C）y=sin2x （D）y=cos2x 点评：用图象法解题。

47、与函数y=sin(arcsinx)的图象相同的的是（ D ）。 （A）y=x （B）y=arcsin(sinx)

（C）y=arccos(cosx) （D）y=cos(arccosx) 点评：考虑函数的定义域与值域。

48、方程cosx=lgx的实根的个数是（ C ）。

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 点评：用图象法解题。

49、一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差是（ C ）。

（A）－2 （B）－3 （C）－4 （D）－5

点评：分析前6项为正，第7项起为负数。列出不等式解题。 50、已知复数z满足|2z－i|=2，则|z＋2i|的最小值是（ B ）。

3531 （B） （C）1 （D）2 22 点评：数形结合，通过图象解题。

51、正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是（ D ）。

（A）

（A）[

33, ＋≦] （B）(, ＋≦) 6633, ＋≦] （D）(, ＋≦) 33（C）[

点评：画图形，侧棱应比底边三角形的外接圆的半径大。

x2y2352、已知椭圆2?2?1(a>b>0)的离心率等于，若将这个椭圆绕着它的右焦

5ab点按逆时针方向旋转圆方程是（ C ）。

16?后，所得的新椭圆的一条准线的方程y=，则原来的椭23x2y2x2y2x2y2x2y2??1 （B）??1 （C）??1 （D）??1 （A）

12948100642516169 点评：旋转的过程中，焦点到准线的距离没有变，先找焦点。

53、直线x－y－1=0与实轴在y轴上的双曲线x2－y2=m (m≠0)的交点在以原点为中心，边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m的取值范围是（ C ）。

（A）00)，那么l2的方程是（ A ）。

（A）bx＋ay＋c=0 （B）ax－by＋c=0 （C）bx＋ay－c=0 （D）bx－ay＋c=0 点评：联系反函数的概念。

255、函数F(x)=(1＋x)f (x) (x≠0)是偶函数，且f (x)不恒等于零，则f (x)

2?1（ A ）。

（A）是奇函数 （B）是偶函数

（C）可能是奇函数，也可能是偶函数 （D）非奇、非偶函数

2 点评：先讨论y=(1＋x)的奇偶性，再结合题目中的已知内容分析。

2?1ex?e?x56、函数y=的反函数（ C ）。

2 （A） 是奇函数，它在(0, ＋≦)上是减函数 （B）是偶函数，它在(0, ＋≦)上是减函数 （C）是奇函数，它在(0, ＋≦)上是增函数

（D）是偶函数，它在(0, ＋≦)上是增函数

点评：先对给出函数进行分析，再运用反函数的概念解题。 57、若a, b是任意实数，且a>b，则（ D ）。

b11 （A）a2>b2 （B）<1 （C）lg(a－b)>0 （D）()a<()b

2a2 点评：运用平方数、分数、对数、指数函数的概念进行分析。 58、若loga2

（A）0b>1 （D）b>a>1

点评：先确定对数符号（即真数和底数与1的关系一致时（同时大于或同时小

于），为正，不一致时，为负。）再用换底公式。 59、已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1, a3, a9成等比数列，则

a1?a3?a9的

a2?a4?a10值是（ C ）。

15121315 （A） （B） （C） （D）

14131616点评：先求a1和公比的关系，再化简。

? 60、如果α, β∈(, π)，且tgα

23?3? （A）α<β （B）β<α （C）α＋β< （D）α＋β>

22点评：先用诱导公式化成同名函数，再借助函数图象解题。

61、已知集合Z={θ| cosθ

3?3?3?5??? （A）(, π) （B）(, ) （C）(π, ) （D）(, )

244244 点评：用图象法解题。

62、如果直线y=ax＋2与直线y=3x＋b关于直线y=x对称，那么（ B ）。

11 （A）a=, b=6 （B）a=, b=－6

33（C）a=3, b=－2 （D）a=3, b=6 点评：运用反函数的知识。

x2?111?x63、已知f()=2?，则f (x)=（ C ）。

xxx （A）(x＋1)2 （B）(x－1)2 （C）x2－x＋1 （D）x2＋x＋1

点评：用换元法。

kx?764、若函数f (x)=2的定义域是R，则实数k的取值范围是（ A ）。

kx?4kx?333 （A）[0, ] （B）(－≦, 0)∪(, ＋≦)

4433（C）[0, ] （D）[, ＋≦]

44 点评：分母不为0，用根的判别式。

65、设P是棱长相等的四面体内任意一点，则P到各个面的距离之和是一个定值，这个定值等于（ C ）。

（A）四面体的棱长 （B）四面体的斜高

（C）四面体的高 （D）四面体两对棱间的距离 点评：用体积求。

66、若正四棱柱的底面积为P，过相对两侧棱的截面面积是Q，则该四棱柱的体积是（ A ）。 （A）

22QP （B）PQ （C）QP （D）PQ 22点评：化面积为边。

67、过定点(1, 3)可作两条直线与圆x2＋y2＋2kx＋2y＋k2－24=0相切，则k的取值范围是（ C ）。

（A）k>2 （B）k<－4 （C）k>2或k<－4 （D）－4