当前位置：首页 > 01第一章 钢筋混凝土结构材料的物理力学性能 - 图文
原点切线割线切线c ela pla00c 图1.1-12 混凝土变形模量的表示方法 混凝土的变形模量有三种表示方法: (1) 原点弹性模量，简称弹性模量Ec 混凝土的弹性模量相当于应力—应变图上，过原点0所作的切线的斜率(正切值)，其表达式为：
Ec??c?ela= tg?0 (1.1-24)
式中，?0为应力—应变图原点处的切线与横坐标轴的夹角。
(2) 割线模量Ec'
混凝土的割线模量相当于应力—应变图上连接原点O至任意应力ζc相对应的曲线点处割线的斜率(正切值)，其表达式为：
??Ec?c?c
= tg ?1 (1.1-25)
式中，?1为对应于应力ζc处的割线与横坐标轴的夹角。
由于总应变εc中包含弹性应变εela和塑性应变εpla两部分，由此所确定的模量又称为弹塑性模量。
混凝土的割线模量与弹性模量的关系，可由下式求得：
??Ec?c?ela?c????Ec (1.1-26) ?c?c?ela式中： ???ela?c为弹性应变与总应变的比值，称为弹性特征系数。
显然，公式(1.1-26)给出的混凝土割线模量E'c不是常数，弹性特征系数?与应力大小有
关。应力较小时，弹性应变所占总应变的比重较大，?值接近于1；应力增高时，塑性应变加大，?值逐渐减小。试验资料给出，当?c?0.5fc时，?＝0.8～0.9；当?c?0.9fc时，?- 17 -
＝0.4～0.8。此外，?值还与混凝土的强度等级有关，混凝土强度等级越高，?值越大，弹性特征较为显著，塑性性能越差。
(3) 切线模量Ec
混凝土的切线模量相当于应力—应变曲线上某一应力ζc处所作切线的斜率(正切值)，即应力增量与应变增量的比值，其表达式为
''???d?cd?c=tg? (1.1-27) Ec式中，?为某点应力?c处的切线与横坐标轴的夹角。
由于混凝土塑性变形的发展，混凝土的切线模量也是一个变数，它随着混凝土的应力增大而减小。
在实际工作中应用最多的还是原点弹性模量，即弹性模量。按照原点弹性模量的定义，直接在应力—应变曲线的原点做切线，找出?0角是很不精确的。目前各国对弹性模量的试验方法尚没有统的一标准。我国的通用作法是对棱柱体试件先加荷至?c＝0.5fc，然后卸荷至零，再重复加荷卸荷5～10次。基本上可以消除大部分塑性变形，于是应力—应变曲线接近直线，这条直线的斜率即是规范中所规定的混凝土弹性模量，它比原点弹性模量小，但比割线模量大。
按照上述方法，对不同强度等级的混凝土测得的弹性模量，经统计分析得下列经验公式
105 Ec? （Mpa） (1.1-28)
34.742.2?fcu.k式中 fcu.k——混凝土立方体抗压强度标准值。
试验表明，混凝土的受拉弹性模量与受压弹性模量大体相等，其比值为0.82～1.12，平均值为0.995。计算中受拉和受压弹性模量可取同一值。
混凝土的剪变模量很难用试验方法确定。一般是根据弹性理论分析公式，由实测的弹性模量Ec和泊松比?c按下式确定： Gc?Ec (1.1-29)
2(1??c) 式中 ?c――混凝土的泊松比，即混凝土横向应变与纵向应变之比。
试验研究表明，混凝土的泊松比?c随应力大小而变化，并非是常数。但是在应力不大于0.5fc时，可以认为?c为一定值。<桥规JTG D62>规定混凝土的泊松比?c＝0.2。
当取泊松比?c＝0.2，由公式（1.1-29）求得Gc＝0.417Ec，<桥规JTG D62>规定混凝土
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的剪变模量Gc＝0.4Ec。
(四) 混凝土在重复荷载作用下的应力—应变曲线
混凝土在多次重复荷载作用下，其应力、应变性质和短期一次加载情况有显著不同。由于混凝土是弹塑性材料，初次卸载至应力为零时，应变不可能全部恢复。可恢复的那部分称之为弹性应变εe，弹性应变包括卸载时瞬时恢复的应变和卸载后弹性后效两部分，不可恢复的部分称之为残余应变[图1.1-13(a)]，因此在一次加载卸载过程中，混凝土的应力—应变曲线形成一个环状。
混凝土在多次重复荷载作用下的应力—应变曲线示于图1.1-13(b)。当加载应力相对较小（一般认为?1或?2＜0.5fc）时，随着加载卸载重复次数的增加，残余应变会逐渐减小，一般重复5～10次后，加载和卸载应力—应变曲线环就越来越闭合，并接近一直线，混凝土呈现弹性工作性质。
如果加载应力超过某一个限值(如图中?3≥0.5fc，但仍小于fc)时，经过几次重复加载卸载，应力—应变曲线就变成直线，再经过多次重复加载卸载后，应力—应变曲线出现反向弯曲，逐渐凸向应变轴，斜率变小，变形加大，重复加载卸载到一定次数时，混凝土试件将因严重开裂或变形过大而破坏，这种因荷载多次重复作用而引起的破坏称为疲劳破坏。
桥梁工程中，通常要求能承受200万次以上反复荷载不得产生疲劳破坏，这一强度称为混凝土的疲劳强度fc，一般取fc?0.5fc。 ffcA3G0.5f c2G'F00B'Be0c1AD 卸荷时瞬时恢复应变残余应变卸荷后弹性后效OCE
（a）一次加载δ-ε曲线 （b）多次重复加载δ-ε曲线 图1.1-13 混凝土在重复荷载作用下的应力—应变曲线
(五) 混凝土在荷载长期作用下的变形性能
在不变的应力长期持续作用下，混凝土的变形随时间而不断增长的现象，称为混凝土的徐变。混凝土的徐变对结构构件的变形、承载能力以及预应力钢筋的应力损失都将产生重要的影响。
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2.01.5压应变 （10 ）-3 fcu=42.3N/mm2 =0.5fccr0.5ela加荷瞬时变形0 5 10 15 20 25 30 时间（月）'crela1.0棱柱体100×100×400残余变形 卸荷后弹 卸荷时瞬时 性后效 恢复变形徐变变形\'ela 图1.1-14 混凝土的徐变(加载卸载应变与时间关系曲线)
图1.1-14所示为我国铁道部科学院所做的混凝土棱柱体试件徐变的试验曲线，试件加载至应力达0.5fc时，保持应力不变。由图可见，混凝土的总应变由两部分组成，即加载过程中完成的瞬时应变?ela和荷载持续作用下逐渐完成的徐变应变?cr。徐变开始增长较快，以后逐渐减慢，经过长时间后基本趋于稳定。通常在前四个月内增长较快，半年内可完成总徐变量的70%～80%，第一年内可完成90%左右，其余部分持续几年才能完成。最终总徐变量约
?为卸为瞬时应变的2～4倍。此外，图中还表示了两年后卸载时应变的恢复情况，其中?ela??为卸载后的弹性后效，即卸载时瞬时恢复的应变，其值略小于加载时的瞬时应变?ela，?ela载后经过20天左右又恢复的一部分应变，其值约为总徐变量的1/12，其余很大一部分应变
?。 是不可恢复的，称为残余应变?cr关于徐变产生的原因，目前尚无统一的解释，通常可这样理解：一是混凝土中水泥凝胶
体在荷载作用下产生粘性流动，并把它所承受的压力逐渐转给骨料颗粒，使骨料压力增大，试件变形也随之增大；二是混凝土内部的微裂缝在荷载长期作用下不断发展和增加，也使应变增大。当应力不大时，徐变的发展以第一种原因为主；当应力较大时，以第二种原因为主。
影响混凝土徐变的因素很多，除了受材料组成及养护和使用环境条件等客观因素影响外，从结构角度分析，持续应力的大小和受荷时混凝土的龄期(即硬化强度)是影响混凝土徐变的主要因素。
试验表明，混凝土的徐变与持续应力的大小有着密切关系，持续应力越大徐变也越大。当持续应力较小时（例如ζc＜0.5fc，徐变与应力成正比，这种情况称为线性徐变。通常将线性徐变用徐变系数??t,to?乘以瞬时应变(即弹性应变) ?ela表示：
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