江苏省苏北四市2018届高三第一次模拟考试数学

江苏省苏北四市2018届高三第一次模拟考试

数 学

注意事项:

1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.

2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合A={x|x2-x=0},B={-1,0},则A∪B= . 2. 已知复数z=

(i -

为虚数单位),则z的模为 .

3. 函数y= 的定义域为 .

4. 如图是一个算法的伪代码,运行后输出的b的值为 .

a←0 b←1 I←2 While I≤6 a←a+b b←a+b I←I+2 End While Print b (第4题) (第5题)

5. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩,并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[250,400)内的学生共有 人. 6. 在平面直角坐标系xOy

中,已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为

x-2y=0,则该

双曲线的离心率为 .

7. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 .

8. 已知正四棱柱的底面边长为3cm,侧面的对角线长是3 cm,则这个正四棱柱的体积是 cm3.

9. 若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=m的三个相邻交点的横坐标分别是

,,,则实数

ω的值为 .

10. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C:xy= 上任意一点P到直线l:x+ y=0的距离的最小值为 .

11. 已知等差数列{an}满足a1+a3+a5+a7+a9=10, - =36,则a11的值为 .

12. 在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是 .

- 13. 已知函数f(x)= 函数g(x)=f(x)+f(-x),则不等式g(x)≤2的解集为 .

-

14. 如图,在△ABC中,已知AB=3,AC=2,∠BAC=120°,D为边BC的中点.若CE⊥AD,垂足为E, 的值为 . · 则

(第14题)

二、 解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA= ,tan(B-A)= . (1) 求tanB的值;

(2) 若c=13,求△ABC的面积.

16. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=AA1,M,N分别是

AC,B1C1的中点.

(1) 求证:MN∥平面ABB1A1; (2) 求证:AN⊥A1B.

(第16题)

17. (本小题满分14分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图(1)所示.为了便于设计,可将该礼品看成是

由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成,如图(2)所示.已知圆O的半径为10cm,设∠BAO=θ,0<θ< ,圆锥的侧面积为Scm2. (1) 求S关于θ的函数关系式;

(2) 为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S最大,求S取得最大值时腰AB的长度.

图(1)

图(2)

(第17题)

18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为

,且过点 .F

为椭圆的右焦点,A,B为椭圆上关于原点对称的两点,连接AF,BF分别交椭

圆于C,D两点. (1) 求椭圆的标准方程. (2) 若AF=FC,求 的值.