华师大版重庆一中2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（含解析）

22．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2． （1）求k和m的值；

（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出△ABC的面积．

23．某商场准备从厂家进购A、B两种商品定价后直接销售，已知A商品的进价比B商品的进价多15元，已知同样花600元进购的A商品件数是B商品的一半． （1）求A商品的进价．

（2）根据市场调查，当A商品售价为40元/件时，每月将售出A商品600件，若售价每涨2元，每月就会少售出15件A商品，该公司要每月在A商品的销售中获得10500元利润的同时，尽可能的减少A商品的库存，则每件A商品售价应定为多少元？

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24．对于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数n所得的余数与他自身除以这个正整数n所得余数相同，我们就称这个多位数是n的“同余数”，例如：对于多位数1345，1345÷3=448…1，且（1+3+4+5）÷3=4…1，则1345是3的“同余数”． （1）判断四位数2476是否是7的“同余数”，并说明理由．

（2）小明同学在研究“同余数”时发现，对于任意一个四位数如果是5的“同余数”，则一定满足千位、百位、十位这三位上数字之和是5的倍数．若有一个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两 倍，百位上的数字比十位上的数字大1，并且该四位数是5的“同余数”，且余数是3，求这个四位数．

五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或

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推理步骤.

25．如图，等腰直角三角形ABC，过点A在AB左侧作AE⊥AB，并构造正方形AEDB，点F是AC上一点，且AB=AF，过点A作AG平分∠BAC，AH⊥EF，分别交EF于点G，H，连接DG． （1）若AF=2

，求CF的长．

EG．

（2）求证：DG+AG=

（3）如图，在等腰直角三角形ABC中，若过点A在AB右侧作AN⊥AB，AM⊥CN，连接BM，直接写出

的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线lAB：y=﹣x+

与x轴交于点B，且与过原点的直线lOA互

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相垂直且交于点A（函数y=﹣

，m），正方形CDEF的其中一个顶点C与原点重合，另一顶点E在反比例

上，正方形CDEF从现在位置出发，在射线OB上以每秒1个单位长度的速度向右平移，

运动时间为t．

（1）当D落在线段AO上时t= ，当D落在线段AB上时t= ．

（2）记△ABO与正方形CDEF重叠面积为S，当0≤t≤7时，请直接写出S与t的函数关系式以及t的取值范围．

（3）在正方形CDEF从图1位置开始向右移动的同时，另一动点P在线段AB上以每秒1个单位长 度的速度从B点运动到A点，当0≤t≤8时，请求出使得△CAP是以AC为腰的等腰三角形的t的值．

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