湖南省永州市2016-2017学年高二第一学期期末数学(理科)试卷与答案

10．如图，在热气球C正前方有一高为m的建筑物AB，在建筑物底部A测得C的仰角为60°，同时在C处测得建筑物顶部B的仰角为30°，则此时热气球的高度CD为（ ）

A． B． C． D．

【考点】解三角形的实际应用．

【分析】先求出AC，利用CD=ACsin60°计算即可．

【解答】解：由题意，∠BCA=∠BAC=30°，∴AB=BC=m，AC=△ADC中，CD=ACsin60°=m， 故选D：D，

11．已知函数

，数列{an}满足m，

，且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（ ）

A．（1，3） B．（2，3） C．【考点】数列的函数特性．

【分析】数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，我们易得函数f（x）为增函数，根据分段函数的性质，我们可得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a＞1，且3﹣a＞0，且f（5）＜f（6），由此构造一个关于参数a的不等式组，解不等式组即可得到结论． 【解答】解：∵数列{an}是递增数列， 又∵

an=f（n）（n∈N*），

∴1＜a＜3且f（5）＜f（6） ∴5（3﹣a）﹣1＜a2

，

D．

解得a＜﹣7，或a＞2，

故实数a的取值范围是（2，3）， 故选：B．

12．设F1，F2是椭圆C1：

=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：

=1

（a2＞0，b2＞0）的公共焦点，曲线C1，C2在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆C1的离心率e1∈[A．

B．

，1），则双曲线C2的离心率e2的范围是（ ） C．

D．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】设MF1=s，MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a1，由双曲线的定义可得s﹣t=2a2，运用勾股定理和离心率公式，计算即可得到所求范围． 【解答】解：设MF1=s，MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a1， 由双曲线的定义可得s﹣t=2a2， 解得s=a1+a2，t=a1﹣a2，

由∠F1MF2=90°，运用勾股定理，可得 s2+t2=4c2， 即为a12+a22=2c2， 由离心率的公式可得，由e1∈[即有2﹣

，1），可得∈[，1），

]．

，

∈[，1），

解得e2∈（1，故选：B．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在△ABC中，BC=【考点】余弦定理．

【分析】利用余弦定理即可得出．

，则AB等于 1 ．

【解答】解：AB2=解得AB=1． 故答案为：1．

﹣2××cos=1，

14．设变量x，y满足约束条件【考点】简单线性规划．

，则z=3x+y的最大值为 12 ．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（3，3），

化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，

由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z=3×3+3=12． 故答案为：12．

15．已知椭圆

过点P（1，2），则m+n的最小值为 9 ．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】将P（1，2），代入椭圆方程，则式的性质则m+n=（m+n）（+）=1+【解答】解：将P（1，2），代入椭圆

，（m＞0，n＞0），由基本不等

=9．

，（m＞0，n＞0），

++4≥5+2

，则

m+n=（m+n）（+）=1+当且仅当

++4≥5+2=9，

=时，m=3，n=6时，取等号，

∴m+n的最小值9， 故答案为：9．

16．已知集合A={3，32，33，…，3n}（n≥3），从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等比数列，记满足此条件的等比数列的个数为f（n） （Ⅰ）f（5）= 8 ；

（Ⅱ）若f（n）=220，则n= 22 ． 【考点】等比数列的通项公式．

【分析】（I）n=5时，A═{3，32，33，34，35}，从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等比数列，则共有3，32，33；32，33，34；33，34，35；3，33，35．其顺序反过来也成立．可得f（5）．

（II）A={3，32，33，…，3n}（n≥3），公比为3的共有：n﹣2个；公比为的共有：n﹣2个．公比为32的共有：n﹣4个；公比为（n）=220=2[（n﹣2）+（n﹣4）+…2]，即可得出．

【解答】解：（I）n=5时，A═{3，32，33，34，35}，从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等比数列，则共有3，32，33；32，33，34；33，34，35；3，33，35．其顺序反过来也成立．因此f（5）=8． （II）A={3，32，33，…，3n}（n≥3），

公比为3的共有：n﹣2个；公比为的共有：n﹣2个． 公比为32的共有：n﹣4个；公比为…，

则f（n）=220=2[（n﹣2）+（n﹣4）+…2]， ∴

解得n=22． 故答案为：8，22．

，n2﹣2n﹣440=0，

的共有：n﹣4个．

的共有：n﹣4个．…，则f