河南省济源第一中学2016级理科实验班A能力提升29（理科）

河南省济源第一中学2016级理科实验班A周测试题

题号 得分 评卷人 一 二 三 总分 得分 一、选择题：共12题 每题5分 共60分

1．已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=___. A.7

B.5

C.-5

D.-7

2．《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 A.1升

B.错误！未找到引用C.错误！未找到引用D.错误！未找到引用源。7/66升

源。7/44升

源。7/33升

3．设{an}为等差数列,公差d= - 2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=_____. A.18

B.20

C.22

D.24

4．等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn= A.n(n+1)

B.n(n-1)

C.n(n+1)/2错误！未找D.n(n-1)/2错误！未找到引用源。

到引用源。

5．已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100= A.100 6．等差数列正整数n为 A.7

B.8

C.9

D.10

2B.99 C.98 D.97

的最小

中，已知错误！未找到引用源。12，错误！未找到引用源。=0，使得

7．在△ABC中，若sinAsinB=错误！未找到引用源。cosA.等边三角形

B.等腰三角形

C，则△ABC是 2D.直角三角形

C.不等边三角形

8．设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1= - 2, Sm=0, Sm+1=3,则m=__. A.3

B.4

C.5

D.6

9．下列结论中正确的个数有

(1)数列错误！未找到引用源。都是等差数列,则数列错误！未找到引用源。也一定是等差数列; (2)数列错误！未找到引用源。都是等比数列,则数列错误！未找到引用源。也一定是等比数列; (3)等差数列错误！未找到引用源。的首项为错误！未找到引用源。,公差为错误！未找到引用源。,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,一定还是等差数列;

(4)错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。的等比中项?错误！未找到引用源。.

试卷第1页，总4页

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10．设错误！未找到引用源。为等差数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项的和,a1??2016错误！未找到引用源。

S2007S2005??2,则错误！未找到引用源。2016的值为 20072005C.2015

D.2016

A.错误！未找到引用B.错误！未找到引用源。

源。

11．已知等差数列的前错误！未找到引用源。项的和为错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。13<0，错误！未找到引用源。，则在该等差数列中绝对值最小的项为 A.第5项

B.第6项

C.第7项

D.第8项

12．数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为 A.3 690

评卷人 B.3 660 C.1 845 第II卷（非选择题）

D.1 830

得分 二、填空题：共4题 每题5分 共20分

13．设等比数列{an}满足

a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为 .

14．已知正数数列{an}对任意p,q∈N*,都有ap+q=ap+aq,若a2=4,则a9= .=-15．设等差数列的前n项和为错误！未找到引用源。，若a?5a错误！未找到引用源。则

S9 53S516．数列{an}满足an+1=

1错误！未找到引用源。,a8=2,则a1= +**-+-*/ 1-an三、解答题：共8题 每题12分 共96分

评卷人 得分 17．Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lg an],其中[x]表示不超过x的最大整数,如

[0.9]=0,[lg 99]=1. (Ⅰ)求b1,b11,b101;

(Ⅱ)求数列{bn}的前1 000项和.

18．已知数列{an}是首项为正数的等差数列,数列{错误！未找到引用源。}的前n项和为错误！未找

到引用源。.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

试卷第2页，总4页

(Ⅱ)设bn=(an+1)·错误！未找到引用源。,求数列{bn}的前n项和Tn.

19．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列.

(1)求d，an；

(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

20．Sn为数列{Sn}的前n项和.已知an>0,错误！未找到引用源。.

(I)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)设错误！未找到引用源。.求数列{bn}前n项和.

21．已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.

(Ⅰ)证明{an+错误！未找到引用源。}是等比数列,并求{an}的通项公式;

(Ⅱ)证明错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。<错误！未找到引用源。.

22．已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.

(Ⅰ)证明:an+2-an=λ;

(Ⅱ)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.

试卷第3页，总4页

思考题（课外作，不计入总分，高手练）：1.把正奇数数列错误！未找到引用源。中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设错误！未找到引用源。是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第错误！未找到引用源。个数．

(1)若错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的值；

(2)已知函数错误！未找到引用源。，若记三角形数表中从上往下数第错误！未找到引用源。行各数的和为错误！未找到引用源。，求数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和错误！未找到引用源。.

2．设各项均为正数的等比数列错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。

(1)求数列错误！未找到引用源。的通项公式；(2)若错误！未找到引用源。，求证：错误！未找到引用源。；

(3)是否存在正整数k，使得错误！未找到引用源。对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由.

试卷第4页，总4页