上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：二次函数专题

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：二次函数专题

宝山区、嘉定区

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知平面直角坐标系xOy（如图7），直线y?x?m的经过点A(?4,0)和点B(n,3). （1）求m、n的值；

（2）如果抛物线y?x?bx?c经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin?ABP的值；

（3）设点Q在直线y?x?m上，且在第一象限内，直线y?x?m与y轴的交点为点D，如果?AQO??DOB，求点Q的坐标.

24.解：（1） ∵直线y?x?m的经过点A(?4,0)

∴?4?m?0……………………1分

∴m?4………………………………1分

∵直线y?x?m的经过点B(n,3) ∴n?4?3……………………1分

∴n??1…………………………………………1分

（2）由可知点B的坐标为(?1,3)

∵抛物线y?x?bx?c经过点A、B ∴?22y O x 图7

?16?4b?c?0

?1?b?c?3∴b?6， c?8

22∴抛物线y?x?bx?c的表达式为y?x?6x?8…………………1分

2∴抛物线y?x?6x?8的顶点坐标为P(?3,?1)……………1分

∴AB?32,AP?2222,PB?25

∴AB?BP?PB

∴?PAB?90?……………………………………1分

AP PB10∴sin?ABP? …………………………………………1分

10（3）过点Q作QH?x轴，垂足为点H，则QH∥y轴 ∵?AQO??DOB,?OBD??QBO

∴sin?ABP?长宁区

∴△OBD∽△QBO ∴OBDBQB?OB……………1分 ∵直线y?x?4与y轴的交点为点D ∴点D的坐标为(0,4),OD?4

又OB?10，DB?2

∴QB?52，DQ?42……………1分

∵AB?32

∴AQ?82,DQ?42 ∵QH∥y轴 ∴ODADQH?AQ ∴

4QH?4282 ∴QH?8 ……………………………………1分 即点Q的纵坐标是8

又点Q在直线y?x?4上

点Q的坐标为(4,8)……………1分

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）

如图在直角坐标平面内，抛物线y?ax?bx?3与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）联结AD、DC，求?ACD的面积；

（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．

2

备用图

第24题图

24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 解：（1） 点B（-1，0）、C（3，0）在抛物线y?ax?bx?3上

2∴??a?b?3?0?a?1，解得? （ 2分）

?9a?3b?3?0?b??22∴抛物线的表达式为y?x?2x?3，顶点D的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4） ∴AC?32，CD?25，AD?2222

∴CD?AC?AD ∴?CAD?90? （ 2分）

∴S?ACD?11?AC?AD??32?2?3. （1分） 22ADAC??2， BOAO（3）∵?CAD??AOB?90?，

∴△CAD∽△AOB，∴?ACD??OAB

∵OA=OC，?AOC?90? ∴?OAC??OCA?45?

∴?OAC??OAB??OCA??ACD，即?BAC??BCD （ 1分） 若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似 ，且△ABC为锐角三角形 则?POC也为锐角三角形，点P在第四象限

由点C（3，0），D（1，-4）得直线CD的表达式是y?2x?6，设P(t,2t?6)（0?t?3） 过P作PH⊥OC，垂足为点H，则OH?t，PH?6?2t

①当?POC??ABC时,由tan?POC?tan?ABC得PH?AO，

OHBO∴

6?2t6618?3，解得t?， ∴P(,?) （2分） 1t555②当?POC??ACB时,由tan?POC?tan?ACB?tan45??1得PH?1，

OH6?2t?1，解得t?2，∴P2(2,?2) （ 2分） t618综上得P(,?)或P2(2,?2) 155∴

崇明区

24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）

已知抛物线经过点A(0,3)、B(4,1)、C(3,0)． （1）求抛物线的解析式；

（2）联结AC、BC、AB，求?BAC的正切值；

（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG?AP交y轴于点G，当点G在点A的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．

y A B O C （第24题图） x